Zadanie 1  (1pkt)
Połowa liczby $8^{10}\cdot 4^{-13}$ jest równa
A. $ 2^{-4} $
B. $ 2^{3} $
C. $ 2^{4} $
D. $2{2} $
Podpowiedź
Zapisz liczby jako potęgi liczby $2$ i podziel przez $2$.
 Zadanie 2  (1pkt)
Prosta o równaniu $y=(1+m)x+2m−4$ przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wynika stąd, że
A. $m=1$
B. $m=−1$
C. $m=0$
D. $m=2$
Podpowiedź
Wstaw początek układu współrzędnych czyli punkt $(0,0)$ w miejsce $x$ i $f(x)$ i wyznacz $m$ z równania

lub

podstawij w miejsce $m$ poszczególne liczby i rysuj proste.
 Zadanie 3  (1pkt)
Iloczyn pierwiastków równania $-2(x-3)(x+5)(x^2+4)=0$ jest równa
A. $ 30$
B. $ 120$
C. $ 60$
D. $-15 $
Podpowiedź
Porównaj czynniki (wyrażenia w nawiasach) do zera i wyznacz pierwiastki, aby określić ich sumę.
 Zadanie 4  (1pkt)
Kąt $\alpha$ jest ostry i$ sin\alpha=\frac{1}{4}$. Wówczas
A. $cos\alpha< \frac{3}{4}$
B. $cos\alpha= \frac{3}{4}$
C. $cos\alpha<\frac{\sqrt{13}}{4}$
D. $cos\alpha>\frac{\sqrt{13}}{4}$
Podpowiedź
Określ wartość funkcji $cos\alpha$ z “jedynki trygonometrycznej” lub z tabeli przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych odczytaj miarę kąta $\alpha$, a następnie wartość funkcji $cos\alpha$.
 Zadanie 5  (1pkt)
Wykres funkcji $f(x)=2(x-4)^2+5$ ma z prostą o równaniu $y=3$
A. $ 2$ punkty wspólne
B. $ 3$ punkty wspólne
C. $ 1 $ punkt wspólny
D. nie ma punktów wspólnych
Podpowiedź
Narysuj prostą $y=3$ i parabolę odczytując z postaci kanonicznej współrzędne wierzchołka. Ile razy “spotykają się” krzywe?
 Zadanie 6  (1pkt)
Jeżeli argument funkcji $f(x)=2x-1$ wzrośnie o $2$, to wartość funkcji wzrośnie o
A. $4$
B. $2$
C. $3$
D. $1$
Podpowiedź
Narysuj wykres funkcji, zaznacz dowolny punkt i sprawdź jak zmieni się “wysokość” punktu, gdy przesuniesz się na prostej o dwie jednostki w prawo.
 Zadanie 7  (1pkt)
Dane są długości boków $|𝐵𝐶| = 4$ 𝑖 $|𝐴𝐶| = 3$ trójkąta prostokątnego $𝐴𝐵𝐶$ o kącie ostrym $\beta$. Prawdą jest, że
A. $2sin\beta=\frac{8}{5}$
B. $sin\beta-cos\beta=-\frac{1}{5}$
C. $sin\beta+cos\beta=\frac{6}{5}$
D. $3sin\beta-2=\frac{4}{5}$
Podpowiedź
Wyznacz trzeci nieznany bok trójkata z twierdzenia Pitagorasa, a następnie z definicji funkcji trygonometrycznej  określ wartość funkcji $sin\beta$ i po podstawieniu do poszczególnych wyrażeń wybierz prawidłową odpowiedź.
 Zadanie 8  (1pkt)
Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji $f(x)=\sqrt{4x-2}$ jest liczba
A. $0 $
B. $ 1$
C. $ 2$
D. $ 0,5$
Podpowiedź
Wyrażenie pod pierwiastkiem nie może być ujemne. 
 Zadanie 9  (1pkt)
Liczby $−16, 8, 2𝑥 + 2$ (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba $𝑥$ jest równa
A. $-3 $
B. $ -1,5$
C. $1 $
D. $15 $
Podpowiedź
Wyznacz iloraz ciągu na podstawie znajomości dwóch pierwszych wyrazów. Ustal wartość trzeciego wyrazu, a następnie wartość poszukiwanej niewiadomej $x$.
 Zadanie 10  (1pkt)
Wybieramy liczbę $a$ ze zbioru $A=\{4,7,10,13\}$ oraz liczbę $b$ ze zbioru $B=\{3,6\}$. Ile jest takich par $(a,b)$, że iloczyn $a \cdot b$ jest liczbą nieparzystą ?
A. $ 3$
B. $ 20$
C. $ 2$
D. $ 5$
Podpowiedź
Kiedy iloczyn dwóch liczb jest nieparzysty? Jakie zatem liczby możesz wybrać z pierwszego zbioru, a jakie z drugiego zbioru?
 Zadanie 11  (2pkt)
Liczby $𝑥 − 1, 𝑥, 5 $ są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz $ 𝑥.$
Podpowiedź
Aby trójkat był równoramienny musi mieć dwa boki identycznej długości. Rozważ możliwe przypadki równości boków i wyznacz niewiadomą $x$.
 Zadanie 12  (4pkt)
Podstawą trójkąta równoramiennego $ABC$ jest bok $AB$, gdzie $A(-6,2)$, $B(-2,4)$. Ramię kąta zawiera się w prostej $y=-x+2$. Wyznacz współrzędne punktu $C$.
Podpowiedź
Wyznacz środek podstawy i współczynnik kierunkowy prostej $AB$. Następnie zapisz równanie prostej prostopadłej (wysokości) do $AB$ przechodzącej przez środek odcinka. Rozwiązując układ równań złożony z dwóch prostych zawierających wysokość i ramię otrzymasz szukany punkt $C$.
ODPOWIEDZI