Zadanie 1  (1pkt)
Liczba $a$ stanowi $80$% liczby $b$. Wynika z tego, że liczba $b$ jest większa od liczby $a$ o
A. $20 $%
B. $25 $%
C. $40 $%
D. $80 $%
Podpowiedź
Niech $b=100$. Wówczas możesz określić wartość $a$ i procent jaki stanowi $b$ w odniesieniu do $a$ i o ile % $a$ jest większe lub ułóż równanie opisujące zależność $a$ od $b$, wyznacz $b$ i zapisz z użyciem %. Jaka jest zatem nadwyżka procentowa?
 Zadanie 2  (1pkt)
Funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie jedynie w przedziale $(2; \infty)$. Wzór tej funkcji to
A. $ y=3x-6$
B. $y=2x+2 $
C. $ y=2x-2$
D. $ y=-2x+4$
Podpowiedź
Narysuj prostą, która przyjmuje wartości dodatnie dla $x>2$. Zwróć uwagę na jej monotoniczność i miesce zerowe

lub

narysuj wszystkie proste i wybierz tę, która spełni warunek.
 Zadanie 3  (1pkt)
Dana jest funkcja wzorem $f(x )=-2x^2-4x+m$. Do wykresu funkcji należy punkt $(-1,3)$. Wynika stąd, że
A. $m=-1 $
B. $m=31 $
C. $m=-3 $
D. $m=1 $
Podpowiedź
Podstaw w miejsce $x$ pierwszą współrzędną, a w miejsce $f(x)$ drugą współrzędną punktu i rozwiąż równanie z niewiadomą $m$.
 Zadanie 4  (1pkt)
Wyrażenie $2x^2-18$ można przedstawić w postaci
A. $2(x-3)^2 $
B. $2(x-3)(x+3) $
C. $(\sqrt2x-9)(\sqrt2x+9) $
D. $(x-9)(2x+3) $
Podpowiedź
Wyłącz wspólny czynnik przed nawias i zastosuj wzór skróconego mnożenia

lub

podstaw dowolną liczbę w miejsce $x$, oblicz wartość wyrażenia i sprawdź, która z odpowiedzi przyjmuje przy tym samym podstawieniu taką samą wartość.
 Zadanie 5  (1pkt)
Dany jest ciąg geometryczny wzorem $a_{n}=-4\cdot2^{n+1}$. Iloraz tego ciągu jest równy
A. $ 2$
B. $ -2$
C. $ -4$
D. $ 0,5$
Podpowiedź
Wyznacz $a_{1}$, $a_{2}$ i oblicz $q$ z równania $a_{1} \cdot q= a_{2}$.
 Zadanie 6  (1pkt)
Dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy $25$, a trzynasty $40$. Wynika stąd, że pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A. $ 25$
B. $-20 $
C. $20 $
D. $-25 $
Podpowiedź
Ułóż układ równań wykorzystujący wzory na dziesiąty i trzynasty wyraz ciągu i wyznacz pierwszy wyraz ciągu

lub

wpisz dane liczby w „szuflady” i zapisz równanie określające odległość między wyrazami. Cofnij się po wyznaczeniu różnicy do pierwszej „szuflady”.

 Zadanie 7  (1pkt)
Trójkąt $ABC$ o obwodzie $45cm$ jest podobny do trójkąta $A’B’C’$, którego boki mają długości $4cm$, $4cm$ i $7cm$. Skala podobieństwa trójkątów jest równa
A. $ k=1,5 $
B. $k=3 $
C. $k=2 $
D. $k=15 $
Podpowiedź
Skala podobieństwa to stosunek dwóch analogicznych wielkości w figurach podobnych. Skoro znasz obwód jednego z trójkątów, to wyznacz obwód drugiego i oblicz skalę podobieństwa.
 Zadanie 8  (1pkt)
Dwusieczne kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego $ABC$ przecinają się pod kątem $140^o$. Wynika stąd, że trzeci kąt tego trójkąta może mieć miarę
A. $40^o $
B. $80^o $
C. $100^o $
D. $ 140^o$
Podpowiedź
Wykonaj poglądowy rysunek i zauważ, że dwusieczne tworzą „nowy” trójkąt równoramienny o znanym kącie przy ramionach. Możesz zatem ustalić miary wszystkich kątów tego trójkąta i wykorzystać je do obliczenia trzeciego kąta trójkąta $ABC$
 Zadanie 9  (1pkt)
W pudełku jest $9$ razy więcej cukierków owocowych niż czekoladowych. Prawdopodobieństwo wylosowania jednego cukierka owocowego przy wyborze jednego cukierka jest zatem równe
A. $ \frac{1}{9}$
B. $\frac{8}{9} $
C. $ \frac{1}{10}$
D. $\frac{9}{10} $
Podpowiedź
Ustal wyrażenie (liczbę) określające liczbę cukierków czekoladowych i wszystkich cukierków, a następnie oblicz ich stosunek, aby  wyznaczyć prawdopodobieństwo.
 Zadanie 10  (1pkt)
Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa $60$. Przekątna tego sześcianu jest równa
A. $ 5\sqrt3$
B. $ 5\sqrt2$
C. $12\sqrt3 $
D. $12 $
Podpowiedź
 Zadanie 11  (3pkt)
Oblicz różnicę między największą i najmniejszą wartością funkcji $f(x)=2x^2-4x+5$ w przedziale $<-2,5>$.
Podpowiedź
Wyznacz pierwszą współrzędną wierzchołka, i sprawdź czy należy do powyższego przedziału. Jeśli tak, to wyznacz $q$. Następnie oblicz wartości funkcji na krańcach. Od największej wartości odejmij najmniejszą.
 Zadanie 12  (2pkt)
Punkt $M(-2,4)$ jest środkiem odcinka $AB$, którego końce leżą na osiach układu współrzędnych: odpowiednio $A$ na osi odciętych i $B$ na osi rzędnych. Wyznacz współrzędne punktów $A$ i $B$.
Podpowiedź
Jaka jest druga współrzędna punktu $A$, a jaka jest pierwsza współrzędna punktu $B$? Zastosuj wzór na środek odcinka i wyznacz pozostałe dwie nieznane współrzędne.
ODPOWIEDZI