Zadanie 1 (1pkt)
Wartość wyrażenia $\frac{9^{-\frac{1}{3}}\cdot 27^\frac{1}{3}}{81^{\frac{1}{6}}:\sqrt[3]{3}}$
A. $3^{\frac{1}{3}} $
B. $3^{-1} $
C. $3^{\frac{2}{3}} $
D. $3^{0} $ |
Podpowiedź Zapisz wszystkie liczby przy pomocy potęgi liczby $3$ i wykonaj działania na potęgach (tablice matematyczne str.1) |
Zadanie 2 (1pkt)
Liczba $4$ jest miejscem zerowym funkcji $f(x)=\frac{1}{2}(2-3m)x+2$, gdy
A. $m=1 $
B. $m=0 $
C. $m=-1 $
D. $m=3 $ |
Podpowiedź Podstaw w miejsce $x$ liczbę $4$, a w miejsce wartości funkcji liczbę $0$ i wyznacz z równania $m$
lub
podstaw kolejne wartości $m$ z odpowiedzi i sprawdź rysując wykresy funkcji, w którym przypadku miejscem zerowym będzie liczba $4$. |
Zadanie 3 (1pkt)
Błąd względny przybliżenia liczby $\frac{4}{7}$ liczbą $0,6$ jest równy
A. $ \frac{1}{10} $
B. $ \frac{3}{70}$
C. $ \frac{1}{35}$
D. $ \frac{1}{20}$ |
Podpowiedź Wyznacz błąd bezwzględny $BB=|R-P|$, a następnie błąd względny $BW=\frac{BB}{R}$. |
Zadanie 4 (1pkt)
Prawdą jest, że
A. $log_{4}4-log_{4}16=-12 $
B. $log_{2}4+log_{2}16=4 $
C. $log_{6}3+log_{6}2=1 $
D. $log_{3}6+log_{3}21=3 $ |
Podpowiedź Wykorzystaj własności dodawania i odejmowania logarytmów o tej samej podstawie (tablice matematyczne str.2), a następnie sprawdź, w którym przypadku logarytm został poprawnie wyznaczony. |
Zadanie 5 (1pkt)
Rozwiązaniem nierówności $x^2>4$ są liczby należące do przedziału
 |
Podpowiedź Rozstrzygnij, które odpowiedzi mają poprawnie zaznaczone krańce przedziałów, a następnie rozwiąż nierówność kwadratową np. poprzez zastosowanie wzoru skróconego mnożenia. |
Zadanie 6 (1pkt)
Rozwiązaniem układu równań
$
\begin{cases}
3x-2y=4 \\
-6x+4y=8
\end{cases} $
jest
A. dokładnie jeden punkt
B. dokładnie dwa punkty
C. zbiór pusty
D. nieskończenie wiele punktów |
Podpowiedź Metoda przeciwnych współczynników będzie tu najtrafniejszym sposobem rozwiązania zadania. |
Zadanie 7 (1pkt)
Liczby $(-5x+4, 8, 6x+2)$ tworzą ciąg arytmetyczny. Wynika stąd, że wartość liczby $x$ jest równa
A. $10 $
B. $1 $
C. $ 4 $
D. $2 $ |
Podpowiedź Ułóż równanie wykorzystujące własność ciągu arytmetycznego – “środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiadujących”
lub
podstawiaj w miejsce $x$ poszczególne liczby z odpowiedzi i wybierz tę odpowiedź, gdzie “odległości” między wyrazami będą stałe. |
Zadanie 8 (1pkt)
Stosunek boków prostokąta jest równy $1:3$. Niech $\alpha$ będzie kątem nachylenia przekątnej prostokąta do krótszego boku. Wówczas
A. $ sin\alpha=\frac{\sqrt3}{3} $
B. $sin\alpha=\frac{2\sqrt3}{3} $
C. $ sin\alpha=\frac{\sqrt5}{3} $
D. $ sin\alpha=\frac{3\sqrt10}{10}$ |
Podpowiedź Określ długości boków trójkąta tak, aby jeden był trzykrotnie wiekszy od drugiego. Wyznacz przeciwprostokątną i określ z definicji funkcję $sin\alpha$ |
Zadanie 9 (1pkt)
Średnia arytmetyczna sześciu liczb: $3,1,1,0,x,2 $ jest równa $2$. Wtedy mediana zestawu wynosi
A. $ 1 $
B. $ 2$
C. $ 1,5$
D. $ 5$ |
Podpowiedź Wyznacz $x$ stosując wzór na średnią arytmetyczną, ustaw liczby w kolejności rosnącej i oblicz medianę. |
Zadanie 10 (1pkt)
Jeżeli przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku $8$, to objętość walca jest równa
A. $ 128\pi $
B. $64\pi $
C. $ 32\pi $
D. $ 216\pi$ |
Podpowiedź Narysuj walec zaczynając od przekroju osiowego i określ wielkość promienia i wysokości. Podstaw dane do wzoru na objętość walca. |
Zadanie 11 (4pkt)
Dany jest trapez równoramienny $ABCD$. Ramię tego trapezu ma długość $10$, a obwód wynosi $40$. Oblicz długości podstaw tego trapezu, jeśli wiadomo, że $tg\alpha=0,75$, gdzie $\alpha$ jest kątem ostrym tego trapezu. |
Podpowiedź Wykonaj rysunek, wprowadź proporcję odcinków w trójkącie prostokątnym otrzymanym poprzez poprowadzenie wysokości na podstawie znajomości funkcji trygonometrycznej. Zasosuj twierdzenie Pitagorasa. Teraz już tylko pozostaje wykorzystać dany obwód do wyznaczenia długości podstaw. |
Zadanie 12 (2pkt)
Rzucamy dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia w pierwszym rzucie o dwa oczka mnie niż w drugim rzucie. |
Podpowiedź Wypisz wszystkie zdarzenie elementarne w rzucie dwiema kostkami. Wybierz spośród nich te, które spełniają warunek opisany w treści zadania. Oblicz prawdopodobieństwo dzieląc liczbę wybranych zdarzeń przez liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych. |
| ODPOWIEDZI |
