Zadanie 1  (1pkt)
Liczba $log_{4}({log20+log5})$ jest równa
A. $2 $
B. $4 $
C. $ 0,5 $
D. $-2 $
Podpowiedź
Zastosuj własność dotyczącą sumy logarytmów, a następnie oblicz logarytm wewnętrzny i zewnętrzny.
 Zadanie 2  (1pkt)
Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu $3x-2y+2=0$
A. $ 3 $
B. $-3 $
C. $1,5 $
D. $-\frac{2}{3}$
Podpowiedź
Zapisz równanie prostej w postaci kierunkowej $y=ax+b$ i ustal jaki powinien być współczynnik przy $x$
 Zadanie 3  (1pkt)
Wyrażenie $2 \sqrt{50}-4\sqrt{8} $ zapisane w postaci jednej potęgi wynosi
A. $2^\frac{3}{2} $
B. $2^\frac{1}{2} $
C. $2^{-1} $
D. $4^\frac{1}{2} $
Podpowiedź
Wyłącz część wymierną przed znak pierwiastka, wykonaj redukcję i zapisz wynik w postaci potęgi (tablice matematyczne str.2)
 Zadanie 4  (1pkt)
Kąt wpisany wsparty na $\frac{4}{9}$ okręgu ma miarę
A. $ 80^o $
B. $40^o $
C. $20^o $
D. $ 160^o $
Podpowiedź
Wyznacz kąt środkowy wsparty na $\frac{4}{9}$ okręgu, a następnie określ miarę kąta wpisanego wspartego również na tym łuku.
 Zadanie 5  (1pkt)
Stosunek dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku $4$ do krótszej przekątnej jest równy
A. $ \frac{2}{3}\sqrt3$
B. $ \sqrt3$
C. $ \frac{2}{3}$
D. $ \frac{1}{2}\sqrt3$
Podpowiedź
Sześciokąt foremny zbudowany jest z sześciu trójkątów równobocznych. Narysuj taki sześciokąt. Jak długa jest dłuższa przekątna i czego „składa się” krótsza przekątna? Podziel odpowiednio wyznaczone długości i zapisz wynik w najprostszej postaci.
 Zadanie 6  (1pkt)
Dziedziną wyrażenia $\frac{x^2-4}{x^2+9}$ jest zbiór
A. $\mathbb{R} \setminus \{3\}$
B. $\mathbb{R}\setminus \{-3\}$
C. $\mathbb{R}$
D. $\mathbb{R}\setminus \{-3,3\}$
Podpowiedź
Pamiętaj „nie dziel przez zero! Pamiętaj – kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny!
 Zadanie 7  (1pkt)
Proste o równaniach $3x-4y+5=0$ i $-6x+8y=0$
A. przecinają się, ale nie są prostopadłe
B. są równoległe
C. są prostopadłe
D. przecinają się w I ćwiartce układu współrzędnych
Podpowiedź
Narysuj proste w układzie współrzędnych

lub

rozwiąż układ równań zbudowany z wzorów opisujących funkcje
 Zadanie 8  (1pkt)
Funkcję kwadratową, której wykres przedstawia rysunek poniżej opisuje wzór
A. $y=-x^2+2x+8$
B. $y=x^2-2x-8 $
C. $y=-2x^2+4x+8$
D. $y=-x^2-2x-8$
Podpowiedź
Zwróć uwagę na wierzchołek paraboli $(p,q)$, skierowanie ramion i punkt przecięcia osi $OY$
 Zadanie 9  (1pkt)
Ile wyrazów ciągu $a_{n}=\frac{n+15}{n}$ jest liczbami całkowitymi?
A. $ 5$
B. $ 4$
C. $ 3$
D. nieskończenie wiele
Podpowiedź
Zapisz podwójny ułamek jako dwa ułamki, z których jedna część jest całkowita. Dla jakich wartości $n$ drugi składnik będzie całkowity? Wybierz te wartości, które może przyjmować $n$ jako indeks – „numer szuflady” ciągu.
 Zadanie 10  (1pkt)
Rozwinięcie pola powierzchni bocznej stożka jest półkolem o promieniu $r=10$. Pole podstawy stożka wynosi
A. $100 $
B. $100\pi $
C. $25\pi $
D. $25 $
Podpowiedź
Oblicz pole powierzchni bocznej jako pole połowy koła i porównaj wynik do wzoru na pole powierzchni bocznej stożka. Czym jest tworząca $l$ stożka, gdy rozpatrujemy pole powierzcni bocznej? Podstaw odpowiednie dane i wylicz promień podstawy. Zastosuj wzór na pole koła.
 Zadanie 11  (2pkt)
Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego wyrażenie $\frac{1 – cos^2\alpha}{sin\alpha}-cos\alpha\cdot tg\alpha=0$
Podpowiedź
Wykorzystaj „jedynkę trygonometryczną” i własność funkcji $tg\alpha $. Skracaj i redukuj.
 Zadanie 12  (4pkt)
W urnie jest $25$ kul ponumerowanych liczbami od $1$ do $25$. Kule z numerami podzielnymi przez $7$ są czerwone, kule z numerami podzielnymi przez $4$ zielone. Pozostałe kule są białe. Losujemy dwie kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych. Zapisz wynik w postaci ułamka nieskracalnego.
Podpowiedź
Oblicz $\overline{\overline\Omega}$ustalając ilość „szuflad” i możliwości wyboru kulek do każdej „szuflady”. Wypisz liczby podzielne przez $7$ i przez $4$ i określ, ile jest pozostałych kul, które są białe. Określ moc zbioru $A$ analogicznie jak moc zbioru $\Omega$ i oblicz prawdopodobieństwo. Pamiętaj o skróceniu ułamka.
ODPOWIEDZI