Zadanie 1  (1pkt)
Liczba $log_{3}36$ jest równa
A. $0,5log_{3}72 $
B. $ log_{3}4 \cdot log_{3}9$
C. $2log_{3}6 $
D. $log_{3}12+log_{3}24 $
Podpowiedź
Postaraj się zapisać wszystkie wyrażenia w postaci jednego logarytmu wykorzystując własności logarytmu (tablice matematyczne str.2)
 Zadanie 2  (1pkt)
Długość podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego zwiększono o $20$%, a wysokość graniastosłupa zmniejszono o $25$%. Wynika z tego, że objętość graniastosłupa
A. zwiększy się o $5 $%
B. nie zmieni się
C. zwiększy się o $15$%
D. zwiększy się o $8$%
Podpowiedź
Zwiekszając długość boku $a$ o $10$% otrzymamy $110$% boku $a$. Zapisz zatem jak zmieni się pole podstawy i jak zmieni się wysokość graniastosłupa po zaproponowanych zmianach. Po przemnożeniu pola podstawy odczytaj jak zmieniła sie objętość.
 Zadanie 3  (1pkt)
Maksymalny przedział, w którym funkcja $f(x)=3(x-2)^2+5$ jest rosnąca to
A. $(-\infty;2>$
B. $(-\infty;-2> $
C. $<2, \infty) $
D. $<5, \infty) $
Podpowiedź
Narysuj parabolę odczytując wierzchołek i “rozchylenie” paraboli. Sprawdź, którą “część” jest rosnąca i wybierz odpowiedź czytając przedział “po argumentach”.
 Zadanie 4  (1pkt)
Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie $20$ i ramieniu $26$. Kąt $\alpha$ jest kątem przy podstawie trójkąta. Zatem
A. $tg\alpha=\frac{12}{13} $
B. $sin\alpha=\frac{12}{13} $
C. $cos\alpha=\frac{5}{12} $
D. $sin\alpha=\frac{5}{13} $
Podpowiedź
Narysuj trójkąt równoramienny, poprowadź wysokość trójkąta na podstawę, wyznacz długość ramienia z twierdzenia Pitagorasa. Zapisz wszystkie funkcje trygonometryczne kąta $\alpha$ i sprawdź, która odpowiedź jest prawdziwa.
 Zadanie 5  (1pkt)
Punkt $S=(3,-2)$ jest środkiem odcinka $AB$, gdzie $A=(-3,1)$. Długość odcinka $AB$ jest równa
A. $ 45$
B. $6\sqrt5 $
C. $ 3\sqrt5 $
D. $ 24$
Podpowiedź
Zaznacz punkty $S$ i $A$ w układzie współrzędnych i wyznacz długość odcinka $AS$. Odcinek $AB$ ma długość dwukrotnie większą.
 Zadanie 6  (1pkt)
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym $a_{n}=\frac{2n+1}{3n-5}.$ Który wyraz ciagu jest równy $1$?
A. pierwszy
B. drugi
C. szósty
D. dziewiąty
Podpowiedź
Podstawiaj kolejne odpowiedzi w miejsce $n$ i wybierz odpowiedź z wynikiem $1$

lub

porównaj wzór do jedynki, zastosuj regułę “na skos” i wyznacz poszukiwane $n$.

 Zadanie 7  (1pkt)
Dana jest funkcja wzorem $$
f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
3 & \textrm{gdy $x<-3$}\\ x & \textrm{gdy $x=-3$}\\ x+4 & \textrm{gdy $ x > -3 $}
\end{array} \right.$$Funkcja
A. ma jedno miejsce zerowe
B. nie ma miejsc zerowych
C. ma dwa miejsca zerowe
D. ma nieskończenie wiele miejsc zerowych
Podpowiedź
Wyznacz miejsca zerowe poszczególnych trzech funkcji i sprawdź czy należą do przedziałów, w których funkcja jest określona lub narysuj wykres funkcji w poszczególnych przedziałach i sprawdź, ile razy przecina oś $OX$
 Zadanie 8  (1pkt)
Wyznacz miarę kąta $\alpha$ wiedząc, że $|\angle CAD|=80^o$ oraz $|\angle BCA|=18^o$.
A. $\alpha=40^o $
B. $\alpha=22^o $
C. $ \alpha=18^o$
D. $ \alpha=62^o$
Podpowiedź
Rozważ kąty w trójkątach róworamiennych, jakie widzisz na rysunku. Poszukaj kątów środkowych, wpisanych opartych na tym samym łuku.
 Zadanie 9  (1pkt)
Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiony jest na rysunku poniżej jest
A. $ <-4;6)$
B. $ <-1;5)$
C. $ <-1;3>$
D. $ (-1;5)$
Podpowiedź
Zbiór wartości to inaczej “wysokość” funkcji.
 Zadanie 10  (1pkt)
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat $ABCD$, zaś krawędź boczna $OA$ jest jego wysokością. Prawdą jest, że
A. dokładnie jedna ściana boczna jest trójkątem prostokątnym
B. dokładnie dwie ściany są trójkątami prostokątnymi
C. dokładnie trzy ściany są trójkątami prostokątnymi
D. dokładnie cztery ściany są trójkątami prostokątnymi
Podpowiedź
Tu potrzebna będzie wyobraźnia. Możesz wspomóc się poprzez narysowanie odpowiedniego rzutu lub siatki ostrosłupa.
 Zadanie 11  (3pkt)
Suma pewnej liczby i jej odwrotności jest równa $2\frac{1}{12}$. Znajdź te liczby.
Podpowiedź
Zapisz wyrażenie, które jest sumą liczby i liczby odwrotnej. Ułóż równanie porównując wyrażenie do podanej w treści zadania liczby. Rozwiąż je sprowadzając równanie wymierne (równanie z kreską ułamkową) do równania kwadratowego. Pamiętaj o rozważeniu wszystkich przypadków i udzieleniu odpowiedzi.
 Zadanie 12  (4pkt)
W trójkąt równoboczny wpisano kwadrat o boku $a=4$.Oblicz obwód okręgu opisanego na tym trójkącie.
Podpowiedź
Wykorzystując trójkąty podobne możesz znaleźć długość boku trójkąta, a następnie oblicz szukany obwód okręgu korzystając z zależności wysokości trójkąta równobocznego i promienia okręgu opisanego.
ODPOWIEDZI