Zadanie 1  (1pkt)
Liczbę $\mid{\frac{1}{2\sqrt2-3}} \mid $ można zapisać jako
A. $ 2\sqrt2-3 $
B. $ -2\sqrt2-3 $
C. $ 2\sqrt2+3 $
D. $ -2\sqrt2+3 $
Podpowiedź
Zastosuj wzór skróconego mnożenia, aby usunąć niewymierność z mianownika, oszacuj znak liczby w wartości bezwzględnej i opuść wartość tak, aby wyrażenie było nieujemne

lub

przybliż liczbę w wartości bezwzględnej i zastosuj znak wartości bezwzględnej

 Zadanie 2  (1pkt)
Liczbą odwrotną do liczby $ 5^{- \frac{4}{3}} $ jest liczba
A. $ -5^{ \frac{4}{3}} $
B. $ -5^{ \frac{3}{4}}$
C. $ 5^{- \frac{3}{4}}$
D. $ 5^{ \frac{4}{3}}$
Podpowiedź
Liczbą odwrotną do danej jest liczba takiego samego znaku np. $3$ i $\frac{1}{3}. $ Jak liczbę odwrotną możemy zapisać przy pomocy potęgi (tablice matematyczne str.1)
 Zadanie 3  (1pkt)
Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji $f(x)=\frac{2}{x}$ o $4$ jednostki w prawo, to
A. $f(x)=\frac{2}{x-4}$
B. $f(x)=\frac{2}{x+4} $
C. $f(x)=\frac{2}{x}-4 $
D. $f(x)=\frac{2}{x}+4 $
Podpowiedź
Przesunięcie w prawo, to przesunięcie wzdłuż osi $OX$, zatem liczba $4$ powinna się pojawić przy odpowiedniej zmiennej. Czy zapis przy $x$ jest „przekorny”?
 Zadanie 4  (1pkt)
Kąt $\alpha$ jest rozwarty i $cos \alpha=-\frac{5}{6}$. Wtedy $sin\alpha$ jest równy
A. $ \frac{\sqrt{11}}{6}$
B. $- \frac{\sqrt{11}}{6}$
C. $ \frac{1}{6}$
D. $ \frac{6}{5}$
Podpowiedź
Wyznacz z „jedynki” trygonometrycznej wartość poszukiwanej funkcji. Spośród dwóch rozwiązań wybierz rozwiązanie odpowiedniego znaku dla kąta rozwartego lub odczytaj (tablice matematyczne str.20) przybliżoną miarę kąta dla wartości $\frac{5}{6}$ i przybliżoną wartość poszukiwanej funkcji. Wybierz spośród odpowiedzi najbardziej zbliżoną i odpowiedniego znaku dla funkcji sinus kąta rozwartego.
 Zadanie 5  (1pkt)
Ile rozwiązań ma równanie $\frac{x^2+x-2}{2x-2}=0?$
A. $ 3$
B. $ 2$
C. $ 1$
D. $ 0$
Podpowiedź
Oblicz rozwiązania równania metodą „na krzyż” i wyznacz dziedzinę funkcji. Ile ostatecznie rozwiązań ma otrzymane równanie kwadratowe?
 Zadanie 6  (1pkt)
Po podwyżce o $ 4$% regał kosztuje $458,64zł$. Ile kosztował przed podwyżką?
A. $441zł $
B. $440,28zł $
C. $327,86zł $
D. $275,18zł $
Podpowiedź
Ułóż równanie lub zapisz proporcję z użyciem procentu $(100+4)$%
 Zadanie 7  (1pkt)
Medianą danych $ 2,7,7,4,1,5,6,2 $ jest liczba
A. $4,5 $
B. $2,5 $
C. $4 $
D. $ 5$
Podpowiedź
Uporządkuj ciąg liczb rosnąco, a następnie znajdź środkową liczbę lub średnią arytmetyczną dwóch środkowych liczb.
 Zadanie 8  (1pkt)
Liczba dodatnich wyrazów ciągu $ a_{n}=2-\frac{1}{4}n$ jest równa
A. $4 $
B. $8 $
C. $7$
D. $10$
Podpowiedź
Zapisz nierówność $a_{n}>0$ i wybierz tylko naturalne rozwiązania dodatnie. Ile jest rozwiązań?

lub

podstawiaj w miejsce $n$ numery „szuflad” dopóki nie otrzymasz liczby $0$ lub liczby ujemnej.
 Zadanie 9  (1pkt)
Liczba miejsc zerowych funkcji $ y=2(x-5)^2-7$ jest równa
A. $0 $
B. $1 $
C. $2 $
D. $3 $
Podpowiedź
Narys wykres funkcji (parabolę) i odczytaj ile razy przecina oś $OX$
 Zadanie 10  (1pkt)
Punkt $M=(2019,5)$ jest symetryczny do punktu $N$ względem osi $OY$. Długość odcinka $MN$ jest równa
A. $ 10$
B. $2019 $
C. $5 $
D. $4038 $
Podpowiedź
Określ położenie punktu $N$. Która współrzędna punktu $M$ zmienia się na przeciwną? Teraz określ odległość „po kratkach” między punktami.
 Zadanie 11  (5pkt)
Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do podstawy w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, którego wysokość jest dwa razy mniejsza od wysokości ściany bocznej, a pole podstawy wynosi $12\sqrt3$.
Podpowiedź
Wyznacz długość podstawy ostrosłupa korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego. W trójkącie utworzonym przez wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej możesz obliczyś stosując twierdzenie Pitagorasa, bo znasz zależności między bokami i długość jednej z przyprostokątnych. Z innego trójkąta prostokątnego możesz wyznaczyć teraz długość krawędzi bocznej i sinus kąta nachylenia tej krawędzi do podstawy.
 Zadanie 12  (4pkt)
Ze zbioru liczb dwucyfrowych mniejszych niż $64$ wybieramy kolejno bez zwracania dwie liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zostaną wybrane dwie liczby podzielne przez $5$?
Podpowiedź
Ile jest liczb dodatnich mniejszych od 64? Ile jest liczb jednocyfrowych dodatnich? Ile jest liczb dwucyfrowych mniejszych od $64$?
Określ zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych $\Omega$ ustalając liczbę „szuflad” i ilość możliwości wyboru liczb do każdej z nich. Następnie wypisz wszystkie liczby podzielne przez $5$ i ustal moc zdarzenia $|A|$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.
ODPOWIEDZI