Zadanie 1  (1pkt)
Wykres funkcji o równaniu $y=2^x-4$ przecina oś rzędnych w punkcie o współrzędnych
A. $ (0,2) $
B. $ (0,-4) $
C. $ (0,-3) $
D. $ (2,0)$
Podpowiedź
Wstaw w miejsce $x$ liczbę zero i oblicz wartość funkcji. Zapisz współrzędne punktu
 Zadanie 2  (1pkt)
Najmniejszą wartością funkcji danej wzorem $ y=x^2-20x+11$ w przedziale $<9;11>$ jest
A. $ -89 $
B. $ -88 $
C. $ 89 $
D. $ 88 $
Podpowiedź
Wyznacz pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli i sprawdź, czy należy do przedziału. Wyznacz wartości funkcji na krańcach przedziału i znajdź drugą współrzedną wierzchołka, jeśli pierwsza należy do przedziału. Wybierz wartość najmniejszą.
 Zadanie 3  (1pkt)
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność $-(x+2)(x-8)>0$
A. $ 8 $
B. $ 7 $
C. $ 11 $
D. $ 9 $
Podpowiedź
Wyznacz pierwiastki równania pomocniczego porównując wyrażenia w nawiasach do zera, narysuj szkic paraboli i wybierz część, która się „kąpie” lub „opala”, a następnie z przedziału, który jest rozwiązaniem tej nierówności wybierz liczby całkowite.
 Zadanie 4  (1pkt)
Przekątne prostokąta przecinają sie pod kątem $120^o$. Dłuższy bok ma długość $8$. Pole prostokąta jest zatem równe
A. $ 32 $
B. $ 16 \sqrt3 $
C. $ \frac{64}{3} \sqrt3 $
D. $ 64 \sqrt3 $
Podpowiedź
Podziel dłuższy bok symetralną i zauważ jaki trójkąt otrzymujemy. Wyznacz istotny bok tego trójkąta i podstaw odpowiednie liczby do wzory na pole prostokąta.
 Zadanie 5  (1pkt)
W teście maturalnym jest $25$ pytań, na które można udzielić jednej z czterech odpowiedzi. Na ile sposobów można wypełnić ten test?
A. $ 25 \cdot 4$
B. $4^{25} $
C. $25 $
D. $25^4 $
Podpowiedź
Ile razy dokonujemy wyboru, tyle „szuflad” musimy narysować. Do każdej szuflady wstawiamy liczbę możliwości wyboru odpowiedzi i stosujemy regułe mnożenia.
 Zadanie 6  (1pkt)
Objętość sześcianu jest równa $ 27$. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A. $ 54$
B. $ 9$
C. $ 729$
D. $ 81$
Podpowiedź
Wyznacz krawędź szescianu i podstaw wyznaczoną długość do wzoru na pole powierzchni bryły.
 Zadanie 7  (1pkt)
Jedna z przekątnych rombu zawiera się w prostej $y=\frac{3}{4}x+2$. Wtedy druga przekątna może zawierać się w prostej
A. $y=\frac{3}{4}x-2$
B. $y=0,75x+4$
C. $y=-\frac{3}{4}x-6$
D. $y=-\frac{4}{3}x+9$
Podpowiedź
Przekątne w rombie połowią się pod kątem prostym, zatem prosta zawierająca drugą przekątną powinna być prostą prostopadłą.
 Zadanie 8  (1pkt)
W ciągu arytmetycznym średnia arytmetyczna wyrazu czwartego i szóstego jest równa $2,5$, a drugi wyraz jest równy $1$. Różnica ciągu jest liczbą
A. $-0,5 $
B. $1,5 $
C. $2 $
D. $ 0,5$
Podpowiedź
Czym jest średnia arytmetyczna szóstego i czwartego wyrazu (własność ciągu arytmetycznego). Jeśli znamy już dwa wyrazy ciągu to problem z obliczeniem odległości miedzy nimi powinien być prosty do rozwiązania.
 Zadanie 9  (1pkt)
Najmniejszą liczbą spełniającą równanie $(x-2)(x+4)(x^2-9)=0$ jest
A. $ 3$
B. $ -4$
C. $ -3$
D. $ -2$
Podpowiedź
Porównaj wyrażenia w nawiasach do zera i wyznacz najmniejsze sposród otrzymanych rozwiązań.
 Zadanie 10  (1pkt)
Wartość wyrażenia $2+4log_{4}2$ jest równa
A. $-2 $
B. $ 9$
C. $ 4$
D. $10 $
Podpowiedź
Liczba $4$ znajdująca sie przed logarytmem możę „powędrować” w inne miejsce. Teraz łatwo wyznaczyć logarytm i powiększyć wynik o liczbę $2$
 Zadanie 11  (2pkt)
Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych, z których pierwsza jest podzielna przez 4, przy dzieleniu przez $8$ daje resztę $1$.
Podpowiedź
Jak zapisać liczbę, która dzieli się przez cztery? Jak zapisać liczbę następującą po niej? Liczba podzielna przez $5$ ma postać $5m$, gdzie $m$ jest liczbą całkowitą. Teraz czas na wykonanie działań przy zastosowaniu wzorów skróconego mnożenia. Wyrażenie ostatecznie dzielimy na 8 lub wyłączamy liczbę 8 tak, aby reszta była równa 1.
 Zadanie 12  (4pkt)

W trójkącie prostokątnym jeden z boków jest o $1$ mniejszy od drugiego z boków i o $7$ większy od trzeciego boku. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
Podpowiedź
Zapisz boki tego trójkąta przy pomocy wyrażeń ze zmienną np. $x$ i rozwiąż równanie z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia i twierdzenia Pitagorasa. Promień okręgu opisanego jest połową jednego z boków.
ODPOWIEDZI