Zadanie 1  (1pkt)
Kwadrat wyrażenia $ \sqrt{6}-2\sqrt{2} $ wynosi
A. $ 8-4\sqrt{3}$
B. $-2 $
C. $2 $
D. $14-8\sqrt{3} $
Odpowiedź
D
 Zadanie 2  (1pkt)
Cenę komputera obniżono dwukrotnie o $20$% i aktualnie komputer kosztuje $1536zł$. Ile kosztował przed obniżkami?
A. $ 2400zł$
B. $1843,20zł$
C. $2211,84zł $
D. $1920zł$
Odpowiedź
A
 Zadanie 3  (1pkt)
Liczba $log_{4}({log_6{12}+log_6{3}})$ jest równa
A. $2 $
B. $0,5 $
C. $ 0,25 $
D. $-2 $
Odpowiedź
B
 Zadanie 4  (1pkt)
Rozwiązaniem nierówności $-8<6-2x<12$ jest przedział
A. $(-1,9) $
B. $(-14,6) $
C. $ (-3,7)$
D. $(-7,3) $
Odpowiedź
C
 Zadanie 5  (1pkt)
Rosnąca funkcja liniowa dana jest wzorem
A. $f(x)=300-x $
B. $f(x)=7-\frac{x}{5}$
C. $f(x)=(\sqrt3-1)x-2 $
D. $f(x)=3 $
Odpowiedź
C
 Zadanie 6  (1pkt)
Prosta $y=(2-m)x+m^2 $ jest prostopadła do prostej $y=-0,2x-4$, gdy
A. $ m=2,2 $
B. $ m=-3 $
C. $ m=7 $
D. $ m=6 $
Odpowiedź
B
 Zadanie 7  (1pkt)
Maksymalny przedział, w którym funkcja $f(x)=-(x-4)^2+6$ jest malejąca to
A. $(-\infty;6>$
B. $(-\infty;-4> $
C. $<4, \infty) $
D. $<6, \infty) $
Odpowiedź
C
 Zadanie 8  (1pkt)
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym $a_{n}=\frac{-5n+6}{3n-2}.$ Który wyraz ciagu jest równy $-1,5$?
A. dwunasty
B. piąty
C. szósty
D. dziewiąty
Odpowiedź
C
 Zadanie 9  (1pkt)
Wykres funkcji liniowej $f$ przechodzi przez punkt $(-2,6)$, a oś odciętych przecina w punkcie $(1,0)$. Funkcję tę można opisać wzorem
A. $ f(x)=-0,5x+2 $
B. $ f(x)=2x-1$
C. $ f(x)=-2x+2$
D. $ f(x)=-3x+1$
Odpowiedź
C
 Zadanie 10  (1pkt)
Iloczyn najmniejszej i największej liczby spełniającej równanie $(x-5)(x+1)(x^2-4)=0$ jest równy
A. $ 20$
B. $ -10$
C. $ -5$
D. $ -20$
Odpowiedź
B
 Zadanie 11  (1pkt)
Wyrażenie $3(2x-1)^2$ można przedstawić w postaci
A. $12x^2-12x+3 $
B. $12x^2-3 $
C. $36x^2-36x+9 $
D. $36x^2-3 $
Odpowiedź
A
 Zadanie 12  (1pkt)
Funkcję kwadratową, której wykres przedstawia rysunek poniżej opisuje wzór
A. $y=-(x-2)(x+4)$
B. $y=(x+2)(x-4) $
C. $y=-(x-1)^2+9$
D. $y=(x+1)^2+9$
Odpowiedź
C
 Zadanie 13  (1pkt)
Rozwiązaniem układu równań
$
\begin{cases}
2x-3y=8 \\
-5x+7,5y=-20
\end{cases} $

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie
B. ma dokładnie dwa rozwiązania
C. nie ma rozwiązań
D. ma nieskończenie wiele rozwiązań
Odpowiedź
C
 Zadanie 14  (1pkt)
Liczby $(6x+1, 7, x+6)$ tworzą ciąg arytmetyczny. Wynika stąd, że wartość liczby $x$ jest równa
A. $-2 $
B. $1 $
C. $ 3 $
D. $2 $
Odpowiedź
B
 Zadanie 15  (1pkt)
W ciągu geometrycznym ósmy wyraz jest równy $25$. Zatem iloczyn dziewiątego i siódmego wyrazu tego ciągu jest równy
A. $ 5 $
B.$ 25 $
C. $ 50 $
D. $ 625 $
Odpowiedź
D
 Zadanie 16  (1pkt)
Kąt $\alpha$ jest rozwarty i $sin \alpha=\frac{2}{5}$. Wtedy $cos\alpha$ jest równy
A. $ -\frac{\sqrt{21}}{5}$
B. $ -\frac{\sqrt{3}}{5}$
C. $ \frac{21}{25}$
D. $ \frac{4}{5}$
Odpowiedź
A
 Zadanie 17  (1pkt)
Dziedziną wyrażenia $\frac{x-3}{x^2-9}$ jest zbiór
A. $\mathbb{R} \setminus \{3\}$
B. $\mathbb{R}\setminus \{-3\}$
C. $\mathbb{R}$
D. $\mathbb{R}\setminus \{-3,3\}$
Odpowiedź
D
 Zadanie 18  (1pkt)
Punkt $M=(4,-3)$ jest symetryczny do punktu $N$ względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka $MN$ jest równa
A. $ 5$
B. $6 $
C. $8 $
D. $10 $
Odpowiedź
D
 Zadanie 19  (1pkt)
Wykres funkcji o równaniu $y=2^x$ przesunięto o $3$ jednostki w dół i $4$ jednostki w prawo. W wyniku przekształcenia otrzymano wykres funkcji
A. $y=2^{x-4}+3$
B. $y=2^{x-4}-3$
C. $y=2^{x-3}+4$
D.$y=2^{x+3}-4$
Odpowiedź
B
 Zadanie 20  (1pkt)
Długość odcinka $x$ zaznaczonego na rysunku poniżej wynosi
A. $x=18 $
B. $x=27 $
C. $x=30 $
D. $x=16 $
Odpowiedź
B
 Zadanie 21  (1pkt)
Kąt wpisany wsparty na $\frac{2}{3}$ okręgu jest równy
A. $120^o $
B. $240^o $
C. $60^o $
D. $150^o $
Odpowiedź
A
 Zadanie 22  (1pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy oczek mniejszej do $10$ i większej od $4$ w rzucie dwiema kostkami?
A. $ \frac{17}{36}$
B. $\frac{20}{36} $
C. $ \frac{18}{36}$
D. $\frac{24}{36} $
Odpowiedź
D
 Zadanie 23  (1pkt)
Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny o boku $8 \sqrt3$ ma promień równy
A. $4$
B. $12$
C. $8$
D. $8\sqrt{3}$
Odpowiedź
A
 Zadanie 24  (1pkt)
Jeżeli przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku $12$, to objętość bryły jest równa
A. $ 72\sqrt3 \pi $
B. $ 216 \sqrt3 \pi $
C. $ 144\pi $
D. $ 128 \sqrt3 \pi$
Odpowiedź
A
 Zadanie 25  (1pkt)
W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: $6,3,1,4$. Mediana tych danych jest równa
A. $ 2 $
B. $5 $
C. $ 3,5 $
D. $ 2,5 $
Odpowiedź
C
 Zadanie 26  (2pkt)
Rozwiąż nierówność $x(x+5)<7-x$.
Odpowiedź
$x \in (-7,1)$
 Zadanie 27  (2pkt)
Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez $4$.
Odpowiedź
$(2n+2)^2-(2n)^2= 4(2n+1)$, $2n+1 \in C$
 Zadanie 28  (2pkt)
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, która przyjmuje wartości dodatnie jedynie tylko w przedziale $(-1,3)$ oraz przecina oś rzędnych w punkcie $(0,1)$.
Odpowiedź
$f(x)=-\frac{1}{3}(x+1)(x-3)$
 Zadanie 29  (2pkt)
Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie w punkcie $P$. Prosta $l$ przechodzi przez punkt $P$ i przecina okręgi w punktach $M$ i $N$. Na okręgach wybrano punkty $S$ i $T$. Wykaż równość miar kątów $|\angle MTP|=|\angle NSP|$.
Odpowiedź
Wystarczy wykazać równość kątów środkowych wspartych na tych samych łukach co kąty wpisane. W tym celu należy zauważyć trójkąty równoramienne podobne.
 Zadanie 30  (4pkt)
Wyznacz pole kwadratu, którego jednym z wierzchołków jest punkt $A(1,-3)$, a prosta, w której zawarta jest jedna z przekątnych kwadratu ma równanie $y=2x$.
Odpowiedź
$P=10$
 Zadanie 31  (4pkt)
Miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $15^∘$. Sprawdź, czy jest to trójkąt ostrokątny.
Odpowiedź
Katy mają miary $45^0$, $60^0$, $75^0$, zatem trójkąt jest ostrokątny.
 Zadanie 32  (4pkt)
W unie znadują się liczby dwucyfrowe większe od $27$ i mniejsze od $83$. Losujemy z urny kolejno bez zwracania dwie kulki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy dwie kulki, z których pierwsza jest podzielna przez $5$, a druga przez $6$?
Odpowiedź
$P(A)=\frac{1}{30}$
 Zadanie 33  (5pkt)
W prostopadłościanie przekątna długości $20$ jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $60^o$.Oblicz objętość prostopadłościanu wiedząc, że $tg\alpha=\frac{5}{12}$, gdzie $\alpha$ jest kątem pomiędzy przekątną a jednym z jej boków podstawy.
Odpowiedź
$H=10 \sqrt3$, $d=10$, $a=\frac{50}{13}$, $b=\frac{120}{13}$, $V=\frac{70000}{169} \sqrt3$