Zadanie 1  (1pkt)
Liczby $a$ i $b$ są dodatnie. $40$% liczby $a$ stanowi $25$% liczby $b$. Wynika stąd, że
A. liczba $b$ jest o $60$% większa od liczby $a$
B. liczba $b$ jest o $15$% większa od liczby $a$
C. liczba $a$ jest o $15$% większa od liczby $b$
D. liczba $a$ jest o $60$% większa od liczby $b$
Podpowiedź
Ułóż równanie i wyznacz większą zmienną. O ile procent jest większa?
 Zadanie 2  (1pkt)
Suma $5^{2019}+5^{2019}+5^{2019}+5^{2019}+5^{2019}$ jest równa
A. $5^{2019} $
B. $5^{2020} $
C. $5^{10095} $
D. $ 25^{2019}$
Podpowiedź
Zapisz przy pomocy iloczynu sumę potęg i skorzystaj z własności mnożenia potęg o tej samej podstawie.
 Zadanie 3  (1pkt)
Dane są liczby $a=-2, b=3, c=-1$. Najwiekszą z potęg jest
A. $a^b $
B. $b^c $
C. $c^a $
D. $b^a $
Podpowiedź
Wyznacz wszystkie potęgi i wybierz największą spośród dodatnich.
 Zadanie 4  (1pkt)
Liczba $log_{3\sqrt3}9$ jest równa
A. $ \sqrt3$
B. $\frac{4}{3} $
C. $1,5 $
D. $ \frac{8}{3}$
Podpowiedź
Skorzystaj z definicji logarytmu i zapisz wszystkie liczby przy pomocy potęgi liczby $3$.
 Zadanie 5  (1pkt)
Rozwiązaniem równania $\frac{3x-4}{x+2}=-6$ jest liczba należąca do przedziału
A. $(-1,0) $
B. $(-2,-1) $
C. $(0,1) $
D. $(1,2) $
Podpowiedź
Rozwiąż równanie metodą “na skos”.
 Zadanie 6  (1pkt)
Liczba $cos 135^o$ jest
A. większa od $1$
B. mniejsza od $-1$
C. ujemna większa od $-1$
D. dodatnia mniejsza od $1$
Podpowiedź
Zasosuj wzór redukcyjny (tablice matematyczne str.16) lub określ położenie wartości funkcji na podstawie wykresu.
 Zadanie 7  (1pkt)
Prosta $l$ jest styczna w punkcie $P$ do okręgu o środku $O$. Zaznaczony na rysunku kąt $\alpha$ jest równy
A. $ 21^o$
B. $87^o $
C. $41,5^o $
D. $ 24^o$
Podpowiedź
Zauważ, gdzie jest kąt prosty, wyznacz miarę kąta środkowego, a następnie poszukiwanego kąta $\alpha$
 Zadanie 8  (1pkt)
Jaka jest skala podobieństwa kwadratu o boku $4$ do kwadratu o przekątnej długości $8$?
A. $1:2 $
B. $1:4 $
C. $1:\sqrt2 $
D. $2:\sqrt2 $
Podpowiedź
Wyznacz bok drugiego kwadratu lub przekątną pierwszego kwadratu. Skala podobieństwa to stosunek odcinków sobie odpowiadających.
 Zadanie 9  (1pkt)
W ciągu geometrycznym rosnącym spełniony jest warunek $a_5=8a_2$. Wynika stąd, że iloraz tego ciągu jest równy
A. $2 $
B. $4 $
C. $6 $
D. $ 1,5$
Podpowiedź
Ułóż odpowiednie równanie z użyciem $q$ i wyznacz ten iloraz.
 Zadanie 10  (1pkt)
Stosunek boków w prostopadłościanie wynosi $1:2:4$, a objętość $1728$. Pole powierzchni prostopadłościanu jest równe
A. $ 168$
B. $84 $
C. $ 504$
D. $1008 $
Podpowiedź
Zapisz objętość przy pomocy wyrażenia ze zmienną $x$, która jest długością najkrótszej krawędzi. Wyznacz $x$ wiedząc, że objętość jest równa $1728$ i oblicz pole powierzchni.
 Zadanie 11  (4pkt)
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym dane są odcinki $|AU|=13$ i $|BW|=15$. Wyznacz objętość bryły
Podpowiedź
Odszukaj dwa trójkąty prostokątne, dla których możesz zastosować twierdzenie Pitagorasa. Wyznacz długości krawędzi podstawy i wysokości.Dokonaj podstawienia do wzoru na objętość bryły.
 Zadanie 12  (2pkt)
Uzasadnij, że żadna liczba całkowita nie jest rozwiązaniem równania $\frac{x-5}{2}=\frac{3}{x+2}$
Podpowiedź
Rozwiąz równanie metoda “na skos” i znajdż pierwiastki równania kwadratowego. Czy otrzymałeś(aś) pierwiastki całkowite?
ODPOWIEDZI