Zadanie 1 (1pkt)
Liczba $16^{log_2{3}}$
A. $3$
B. $27$
C. $9$
D. $81$ |
Podpowiedź Zapisz $16$ jako potęgę liczby $2$, aby móc skorzystać z własności logarytmu (tablice matematyczne str.2)
|
Zadanie 2 (1pkt)
Ile jest liczb całkowitych należących do przedziału $<-2\sqrt5; 4\sqrt7>$?
A. $15$
B. $14$
C. $13$
D. $10$ |
Podpowiedź Przybliż krańce przedziału i wypisz wszystkie liczby występujące pomiędzy nimi. Policz, ile liczb wypisałeś(aś).
|
Zadanie 3 (1pkt)
Wyrażenie $3x^2-12x+12$ można zapisać w postaci
A. $3(x-2)^2$
B. $(3x-1)(x+12)$
C. $(x+4)(3x-4)$
D. $(3x-2)^2$ |
Podpowiedź Wyłącz czynnik przed nawias i zastosuj wzór skróconego mnożenia
lub
podstaw dowolną liczbę w miejsce $x$, wyznacz wartość wyrażenia i poszukaj wśród odpowiedzi wyrażenia z wyliczoną identyczną wartością.
|
Zadanie 4 (1pkt)
Równanie $2x^3+16=0$ ma
A. dwa rozwiązania
B. nie ma rozwiązań
C. ma jedno rozwiązanie
D. ma nieskończenie wiele rozwiązań |
Podpowiedź Przenieś wyraz wolny na drugą stronę i „oczyść” niewiadomą $x$. Pamiętaj, że działaniem odwrotnym do potęgowania jest …
|
Zadanie 5 (1pkt)
Liczbą, która spełnia równanie $-2(x-2)(x-9)(x^2+4)=0$ jest
A. $3$
B. $-3$
C. $2$
D. $-2$ |
Podpowiedź Porównaj każdy z czynników do zera i wyznacz miejsca zerowe lub pod stawiaj kolejne liczby z odpowiedzi i wybierz tę, która przyjmie wartość zero.
|
Zadanie 6 (1pkt)
Długość odcinka łączącego wierzchołki parabol, które sa wykresami funkcji:
$f(x)=-3(x-2)^2+5$
i $g(x)=4(x+6)^2+5$ wynosi
A. $4$
B. $8$
C. $10$
D. $3$ |
Podpowiedź Wyznacz wierzchołki parabol określ odległość między nimi na przykład szkicując te parabole.
|
Zadanie 7 (1pkt)
Suma wszystkich dwucyfrowych liczb, które przy dzieleniu przez $3$ dają resztę $2$, jest równa
A.$1650$
B.$1635$
C.$2180$
D. $1590$ |
Podpowiedź Jaka jest najmniejsza liczba dwucyfrowa, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2? Jaka jest kolejna liczba dwucyfrowa i jaka jest ostatnia liczba o tej własności? Zauważ, że tworzą one pewien ciąg i spróbuj wyznaczyć teraz sumę tego ciągu
lub
wypisz wszystkie liczby dwucyfrowe które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2 (będzie tego trochę dużo) i dodaj je do siebie.
|
Zadanie 8 (1pkt)
Jeżeli $\alpha$ jest kątem ostrym oraz $tg\alpha=\frac{2}{5}$, to wartość wyrażenia $\frac{4sin\alpha-cos\alpha}{5sin\alpha+2cos\alpha}$
A. $0,15$
B. $\frac{18}{19}$
C. $0,3$
D. $1$ |
Podpowiedź Wyznacz sinus i cosinus tego kąta, a następnie podstaw liczby do wyrażenia. Sprawdź, w której odpowiedzi otrzymasz identyczną wartość
lub
odczytaj kąt z tablic matematycznych (strona 20) oraz przybliżoną wartości sinus i cosinus. Określ przybliżoną wartość wyrażenia.
|
Zadanie 9 (1pkt)
Po przesunięciu wykresu funkcji liniowej $f(x)$ o $2$ jednostki w górę i $3$ jednostki w prawo otrzymano prostą o równaniu $y=3x-5$. Wykres funkcji $f$ opisuje wzór
A. $f(x)=2x+3$
B. $f(x)=3x+2$
C. $f(x)=3x-7$
D. $f(x)=3x-13$ |
Podpowiedź Narysuj wykres funkcji liniowej $y=3x-5$ i przekształć „przekornie” do sposobu opisanego w treści zadania, aby „trafić” na funkcję wyjściową.
|
Zadanie 10 (1pkt)
Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^o$. Suma długości promienia podstawy i wysokości stożka jest równa $6$. Promień podstawy stożka ma długość
A.$\sqrt3$
B. $2\sqrt3$
C. $3\sqrt3-3$
D. $9-3\sqrt3$ |
Podpowiedź Skoro tworząca jest nachylona pod kątem $30^o$, to możesz zapisać zarówno wysokość jak i promień przy pomocy jednej zmiennej. Teraz ułóż równanie z jedną niewiadomą wykorzystujące fakt, że podana suma jest równa $6$ i postaraj się wyznaczyć promień lub jego przybliżoną wartość.
|
Zadanie 11 (2pkt)
Dany jest trójkat o bokach długości $15, 39, 36$. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. |
Podpowiedź Zauważ, że trójkąt jest prostokątny na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa. Czym jest zatem promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym?
lub
wyznacz pole trójkąta ze wzoru tablice matematyczne strona 8 i skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta z promieniem okręgu opisanego.
|
Zadanie 12 (2pkt)
Tabela przedstawia ilość dziewcząt w klasach pierwszych w pewnej szkole. Wyznacz odchylenie standardowe od średniej liczby dziewcząt w klasach pierwszych.Wynik zapisz z dokładnością do 0.01. |
Podpowiedź Najpierw wyznacz średnią arytmetyczną, potem wariancję, a na końcu pamiętaj o odchyleniu standardowym.
|
ODPOWIEDZI |