POZIOM ROZSZERZONY

 Zadanie 1   (4pkt)
Rozwiąż równanie
$\sin(3x)=2\sin x$ w zbiorze $[0,\pi]$.
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź $0,\frac{1}{6}\pi,\frac{5}{6}\pi,\pi$

Matura marzec 2022 poziom rozszerzony
 Zadanie 2   (3pkt)
Rozwiąż równanie
$(3-2\cos x)^2=8\sin^2(\frac{x}{2})-8\cos^2(\frac{x}{2})+12$
w zbiorze $(0,\pi)$.
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź $x=\frac{2}{3}\pi$

Informator CKE
 Zadanie 3   (4pkt)
Rozwiąż równanie
$\cos(2x)+2\cos^2(3x)+\cos(4x)=0$
w przedziale $[0, \pi]$.
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź Rozwiązaniami równania są liczby: $\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{6}$.

Matura czerwiec 2025 poziom rozszerzony
 Zadanie 4   (5pkt)
Rozwiąż równanie
$3\cos^2x+\sqrt{3}\sin(2x)-3\sin^2x=0$
w przedziale $[-\pi,\pi]$.
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź Rozwiązaniami równania są liczby $(-\frac{2\pi}{3}), (-\frac{\pi}{6}), \frac{\pi}{3}$ oraz $\frac{5\pi}{6}$.

Matura maj 2025 poziom rozszerzony
 Zadanie   (4pkt)
Rozwiąż równanie
$\sin^4 x=\sin x\cdot \cos x-\cos^4 x$
w zbiorze $[-\pi, 2\pi]$.
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź Rozwiązaniami równania są liczby: $(-\frac{3}{4}\pi), \frac{1}{4}\pi$ oraz $\frac{5}{4}\pi$.

Matura grudzień 2024 poziom rozszerzony
 Zadanie   (3pkt)
Rozwiąż równanie
$4\sin(4x)\cos(6x)=2\sin(10x)+1 \\ $
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź $2x=\frac{7}{6}\pi+2k\pi$ lub $2x=\frac{11}{6}\pi+2k\pi$, gdzie $k\in \mathbb{Z}$, czyli $x=\frac{7}{12}\pi+k\pi$ lub $x=\frac{11}{12}\pi+k\pi$, gdzie $k\in \mathbb{Z}$

Matura maj 2023 poziom rozszerzony
 Zadanie   (4pkt)
Rozwiąż równanie
$6\sin x+2\sqrt{3}\cos x+3 tg x+\sqrt{3}=0$
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź $-\frac{\pi}{6}+k\pi$ oraz $\frac{2\pi}{3}+2k\pi$ oraz $-\frac{2\pi}{3}+2k\pi$, gdzie $k \in \mathbb{Z}$

Matura grudzień 2022 poziom rozszerzony