Zadanie 1   (1pkt)
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn $\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[4]{x}$ jest równy
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $x^\frac{7}{12}$
B. $\sqrt[7]{x}$
C. $x^\frac{12}{7}$
D. $\sqrt[12]{x}$
P
Podpowiedź
 Zadanie 2   (1pkt)
Klient wpłacił do banku $2000$ zł na lokatę trzyletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $4%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Po trzech latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
A. $800$ zł
B. $80$ zł
C. $249,73$ zł
D. $240$ zł
P
Podpowiedź
 Zadanie 3   (1pkt)
Liczba $\log_4 48-\log_4 3$ jest równa
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $-2$
B. $2$
C. $4$
D. $1$
Podpowiedź
 Zadanie 4   (1pkt)
Liczba $(2-\sqrt{3})^2-(2+\sqrt{3})^2$ jest równa
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $6$
B. $-8\sqrt{3}$
C. $0$
D. $-4\sqrt{3}$
Podpowiedź
 Zadanie 5   (1pkt)
Wszystkich liczb całkowitych ujemnych spełniających nierówność $|x-4|<9$ jest
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $14$
B. $5$
C. $13$
D. $4$
Podpowiedź
 Zadanie 6   (1pkt)
Pole trójkąta równobocznego $T_1$ jest równe $4\sqrt{3}$, zaś pole trójkąta równobocznego $T_2$ jest równe $16\sqrt{3}$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Trójkąt $T_2$ jest podobny do trójkąta $T_1$ w skali
Podpowiedź
 Zadanie 7   (1pkt)
Masa leku M zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą
[0,2cm]$M(t)=M_0(0,5)^{0,25t}$
gdzie:$M_0$ – masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili $t=0$ dawki leku,
t – czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu $t=0$ zażycia leku.
Chory przyjął jednorazowo $128$ mg leku.
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Podpowiedź
 Zadanie 8   (1pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od $0$ i $-1$ wyrażenie $\frac{3x^2+3x}{x^3}\cdot\frac{x}{(x+1)^2}$ jest równe
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $\frac{3x+3}{(a+1)^2}$
B. $\frac{3}{(x+1)}$
C. $\frac{3}{x}$
D. $\frac{3}{x(x+1)}$
Podpowiedź
 Zadanie 9   (1pkt)

Równanie $\frac{12x^2+2x)(x+6)}{36-x^2}$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. jedno rozwiązanie
B. trzy rozwiązania
C. dwa rozwiązania
D. cztery rozwiązania
Podpowiedź
 Zadanie 10   (1pkt)

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykresy funkcji liniowych $f(x)=(5-2m)x+3$ oraz $g(x)=x$ są prostymi równoległymi , gdy
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $m=3$
B. $m=-3$
C. $m=2$
D. $m=-2$
P
 Zadanie 11   (1pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(6,6)$ oraz $C=(1,-6)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole kwadratu jest równe
A. $84,5$
B. $169$
C. $4,5$
D. $13\sqrt{2}$

Podpowiedź
 Zadanie 12   (1pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ prosta o równaniu $f(x)=ax+b$ przechodzi przez punkty $A(-3,5)$ oraz $B(1,-7)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy

A. $-3$
B. $-1$
C. $-2$
D. $3$

Podpowiedź
 Zadanie 13   W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ narysowano wykres funkcji $y=f(x)$ (zobacz rysunek poniżej).

 Zadanie 13.1   (2pkt)

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-F.

A. $[-2;3)$
B. $[-4;-1)\cup[0,2)$
C. $[-2;-1)\cup[0,3)$
D. $[-2;-1)\cup[0,3]$
E. $[-2;-1)\cup(0,3)$
F. $[-4;2)$

Podpowiedź
 Zadanie 13.2   (1pkt)
Zapisz poniżej zbiór wszystkich rozwiązań nierówności $f(x)\leq-1$.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Podpowiedź
 Zadanie 14   (1pkt)
Równanie prostej l na płaszczyźnie dane jest wzorem $y=0,5x+2$. Prosta k o równaniu $y=(m-4)x+3$ jest prostopadła do prostej l.
Uzupełnij puste miejsce wstawiając odpowiedni zapis.
Wynika z tego, że
$m=$.......................................
Podpowiedź
 Zadanie 15   (1pkt)
Dana jest nierówność $3(4-5x)<-5x+1$ określona dla wszystkich liczb rzeczywistych Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest

A. $11$
B. $1,1$
C. $1$
D. $2$

Podpowiedź
 Zadanie 16   (1pkt)
Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax^2+bx+c$ , gdzie $a, b, c$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współczynniki a i b spełniają warunki:

A. $a0$
B. $a>0$ i $b>0$
C. $a<0$ i $b<0$ D. $a>0$ i $b<0$

Podpowiedź
 Zadanie 17   (2pkt)
Ciąg określony jest wzorem $a_n=n^2-5n+4$
Zaznacz $dwie$ odpowiedzi, wybierając poprawne odpowiedzi spośród podanych.

A. $a_1>a_2$
B. $a_1+a_2>0$
C. $a_3=2$
D. $a_3+a_1=-2$
E. $a_1>0$
F. $a_3=0$
Podpowiedź
 Zadanie 18   (1pkt)
Trzywyrazowy ciąg $(-2,a+4,8)$ jest arytmetyczny
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba 𝑎 jest równa:

A. $5$
B. $0$
C. $-1$
D. $-4$

Podpowiedź
 Zadanie 19   (1pkt)
W ciągu geometrycznym określonym dla dowolnej liczby $a_1=-2,5$ oraz $a_2=5$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma czterech początkowych wyrazów ciągu jest równa

A. $0$
B. $12,5$
C. $2,5$
D. $-7,5$

Podpowiedź
 Zadanie 20   (1pkt)
Dany jest okrąg K o równaniu $(x-3)^2+(y+4)^2=25$ oraz punkt $A(0,-6)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Środek odcinka łączącego punkt A ze środkiem okręgu K ma współrzędne.
A. $(1,5;-5)$
B. $(5;-1,5)$
C. $(1,5;1)$
D. $(3;-10)$

Podpowiedź
 Zadanie 21   (1pkt)
Kąt $\alpha$ jest rozwarty i $tg\alpha=-\frac{12}{5}$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wówczas $\cos\alpha$ jest równy:
A. $-\frac{5}{13}$
B. $-\frac{12}{13}$
C. $\frac{5}{12}$
D. $\frac{5}{13}$

Podpowiedź
 Zadanie 22   (2pkt)
Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary $30^{\circ}, 45^{\circ}$ . Długości dwóch boków trójkąta są równe $6, 10$ (zobacz rysunek)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole trójkąta jest równe

A. $15\sqrt{2}$
B. $30$
C. $30\sqrt{2}$
D. $15$

Podpowiedź
 Zadanie 23   (1pkt)
Pole rombu jest równe $144$, a kąt rozwarty ma miarę $150^{\circ}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wysokość rombu jest równa

A. $6\sqrt{2}$
B. $12\sqrt{2}$
C. $6$
D. $3\sqrt{2}$

Podpowiedź
 Zadanie 24   (1pkt)
Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane $\angle ADB$ i $\angle DBC$, takie że $|\angle ADB|=34^{\circ}, \angle DBC=38^{\circ}$ (zobacz rysunek). Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie K.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wypukłego $\angle DKC$ jest równa

A. $64^{\circ}$
B. $108^{\circ}$
C. $74^{\circ}$
D. $72^{\circ}$

Podpowiedź
 Zadanie 25   (1pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez $25$ jest

A. $40$
B. $36$
C. $180$
D. $175$

Podpowiedź
 Zadanie 26   Kilku osobom zadano pytanie, ile razy w tygodniu kupują pieczywo. Odpowiedzi przedstawiono na diagramie.

 Zadanie 26.1   (1pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia arytmetyczna liczby zakupów pieczywa w tygodniu w badanej grupie jest równa

A. $3,65$
B. $3,75$
C. $3,35$
D. $2,61$

Podpowiedź
 Zadanie 26.2   (1pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Mediana liczby zakupów pieczywa w tygodniu w badanej grupie jest równa

A. $4$
B. $3,5$
C. $5$
D. $3$

Podpowiedź

 Zadanie 27   (2pkt)
Ze zbioru liczb dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że suma cyfr wylosowanej liczby jest podzielna przez $6$.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A. Zapisz obliczenia.
Podpowiedź
 Zadanie 28   Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny $ABCDEFA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime E^\prime F^\prime$,
w którym krawędź podstawy ma długość $6$. Przekątna $AD^\prime$ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^{\circ}$ (zobacz rysunek).

 Zadanie 28.1   (1pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole jednej ściany bocznej graniastosłupa $ABCDEFA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime E^\prime F^\prime$ jest równe

A. $36$
B. $24\sqrt{3}$
C. $4\sqrt{3}$
D. $144\sqrt{3}$

Podpowiedź
 Zadanie 28.2   (2pkt)
Oblicz objętość graniastosłupa $ABCDEFA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime E^\prime F^\prime$.
Zapisz obliczenia.
Podpowiedź

 Zadanie 29   (2pkt)

Rozwiąż nierówność
$x(x-1)\geq6$
Zapisz obliczenia.

Podpowiedź

 Zadanie 30   (1pkt)
Proste k i l są równoległe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Podpowiedź
 Zadanie 31   (3pkt)
Funkcja o wzorze $f(x)=\frac{1}{2}(-x^2+6x+21)$ opisuje wydajność pracy robotnika w zależności od czasu pracy x, w ciągu $8$-godzinnego dnia pracy. Robotnik rozpoczyna pracę o godz. $7.00$. O której godzinie jego wydajność jest największa?
Zapisz obliczenia.
Podpowiedź

 Zadanie 32   (3pkt)

Rozwiąż nierówność
$x^3+5x^2-4x-20=0$
Zapisz obliczenia.
Podpowiedź
 Zadanie 33   (2pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby $8k^2+12k+13$ przez $4$ jest równa $1$.
Podpowiedź