Zadanie 1   (1pkt)
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn $\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[4]{x}$ jest równy
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $x^\frac{7}{12}$
B. $\sqrt[7]{x}$
C. $x^\frac{12}{7}$
D. $\sqrt[12]{x}$
P
Odpowiedź A
 Zadanie 2   (1pkt)
Klient wpłacił do banku $2000$ zł na lokatę trzyletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $4$ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Po trzech latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
A. $800$ zł
B. $80$ zł
C. $249,73$ zł
D. $240$ zł
P
Odpowiedź C
 Zadanie 3   (1pkt)
Liczba $\log_4 48-\log_4 3$ jest równa
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $-2$
B. $2$
C. $4$
D. $1$
Odpowiedź
 Zadanie 4   (1pkt)
Liczba $(2-\sqrt{3})^2-(2+\sqrt{3})^2$ jest równa
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $6$
B. $-8\sqrt{3}$
C. $0$
D. $-4\sqrt{3}$
Odpowiedź B
 Zadanie 5   (1pkt)
Wszystkich liczb całkowitych ujemnych spełniających nierówność $|x-4|<9$ jest
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. $14$
B. $5$
C. $13$
D. $4$
Podpowiedź
 Zadanie 6   (1pkt)
Pole trójkąta równobocznego $T_1$ jest równe $4\sqrt{3}$, zaś pole trójkąta równobocznego $T_2$ jest równe $16\sqrt{3}$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Trójkąt $T_2$ jest podobny do trójkąta $T_1$ w skali
Podpowiedź
 Zadanie 7   (1pkt)
Masa leku M zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą
[0,2cm]$M(t)=M_0(0,5)^{0,25t}$
gdzie:$M_0$ – masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili $t=0$ dawki leku,
t – czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu $t=0$ zażycia leku.
Chory przyjął jednorazowo $128$ mg leku.
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Podpowiedź
 Zadanie 8   (1pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od $0$ i $-1$ wyrażenie $\frac{3x^2+3x}{x^3}\cdot\frac{x}{(x+1)^2}$ jest równe
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $\frac{3x+3}{(a+1)^2}$
B. $\frac{3}{(x+1)}$
C. $\frac{3}{x}$
D. $\frac{3}{x(x+1)}$
Podpowiedź
 Zadanie 9   (1pkt)

Równanie $\frac{12x^2+2x)(x+6)}{36-x^2}$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. jedno rozwiązanie
B. trzy rozwiązania
C. dwa rozwiązania
D. cztery rozwiązania
Podpowiedź
 Zadanie 10   (1pkt)

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykresy funkcji liniowych $f(x)=(5-2m)x+3$ oraz $g(x)=x$ są prostymi równoległymi , gdy
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $m=3$
B. $m=-3$
C. $m=2$
D. $m=-2$
P
 Zadanie 11   (1pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(6,6)$ oraz $C=(1,-6)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole kwadratu jest równe
A. $84,5$
B. $169$
C. $4,5$
D. $13\sqrt{2}$
Podpowiedź
 Zadanie 12   (1pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ prosta o równaniu $f(x)=ax+b$ przechodzi przez punkty $A(-3,5)$ oraz $B(1,-7)$.Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy

A. $-3$
B. $-1$
C. $-2$
D. $3$
Podpowiedź
 Zadanie 13   W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ narysowano wykres funkcji $y=f(x)$ (zobacz rysunek poniżej).
 Zadanie 13.1   (2pkt)

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-F.

A. $[-2;3)$
B. $[-4;-1)\cup[0,2)$
C. $[-2;-1)\cup[0,3)$
D. $[-2;-1)\cup[0,3]$
E. $[-2;-1)\cup(0,3)$
F. $[-4;2)$
Podpowiedź
 Zadanie 13.2   (1pkt)
Zapisz poniżej zbiór wszystkich rozwiązań nierówności $f(x)\leq-1$.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Podpowiedź
 Zadanie 14   (1pkt)
Równanie prostej l na płaszczyźnie dane jest wzorem $y=0,5x+2$. Prosta k o równaniu $y=(m-4)x+3$ jest prostopadła do prostej l.
Uzupełnij puste miejsce wstawiając odpowiedni zapis.
Wynika z tego, że
$m=$.......................................
Podpowiedź
 Zadanie 15   (1pkt)
Dana jest nierówność $3(4-5x)<-5x+1$ określona dla wszystkich liczb rzeczywistychDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest

A. $11$
B. $1,1$
C. $1$
D. $2$
Podpowiedź
 Zadanie 16   (1pkt)
Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax^2+bx+c$ , gdzie $a, b, c$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współczynniki a i b spełniają warunki:
A. $a<0$ i $b>0$
B. $a>0$ i $b>0$
C. $a<0$ i $b<0$
D. $a>0$ i $b<0$
Podpowiedź
 Zadanie 17   (2pkt)
Ciąg określony jest wzorem $a_n=n^2-5n+4$
Zaznacz $dwie$ odpowiedzi, wybierając poprawne odpowiedzi spośród podanych.
A. $a_1>a_2$
B. $a_1+a_2>0$
C. $a_3=2$
D. $a_3+a_1=-2$
E. $a_1>0$
F. $a_3=0$
Podpowiedź
 Zadanie 18   (1pkt)
Trzywyrazowy ciąg $(-2,a+4,8)$ jest arytmetyczny
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $𝑎$ jest równa:
A. $5$
B. $0$
C. $-1$
D. $-4$
Podpowiedź
 Zadanie 19   (1pkt)
W ciągu geometrycznym określonym dla dowolnej liczby $a_1=-2,5$ oraz $a_2=5$.Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma czterech początkowych wyrazów ciągu jest równa

A. $0$
B. $12,5$
C. $2,5$
D. $-7,5$
Podpowiedź
 Zadanie 20   (1pkt)
Dany jest okrąg K o równaniu $(x-3)^2+(y+4)^2=25$ oraz punkt $A(0,-6)$.Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Środek odcinka łączącego punkt A ze środkiem okręgu K ma współrzędne.
A. $(1,5;-5)$
B. $(5;-1,5)$
C. $(1,5;1)$
D. $(3;-10)$
Podpowiedź
 Zadanie 21   (1pkt)
Kąt $\alpha$ jest rozwarty i $tg\alpha=-\frac{12}{5}$ .Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wówczas $\cos\alpha$ jest równy:
A. $-\frac{5}{13}$
B. $-\frac{12}{13}$
C. $\frac{5}{12}$
D. $\frac{5}{13}$
Podpowiedź
 Zadanie 22   (2pkt)
Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary $30^{\circ}, 45^{\circ}$ . Długości dwóch boków trójkąta są równe $6, 10$ (zobacz rysunek)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole trójkąta jest równeA. $15\sqrt{2}$
B. $30$
C. $30\sqrt{2}$
D. $15$
Podpowiedź
 Zadanie 23   (1pkt)
Pole rombu jest równe $144$, a kąt rozwarty ma miarę $150^{\circ}$.Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wysokość rombu jest równa

A. $6\sqrt{2}$
B. $12\sqrt{2}$
C. $6$
D. $3\sqrt{2}$
Podpowiedź
 Zadanie 24   (1pkt)
Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane $\angle ADB$ i $\angle DBC$, takie że $|\angle ADB|=34^{\circ}, \angle DBC=38^{\circ}$ (zobacz rysunek). Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie K.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wypukłego $\angle DKC$ jest równaA. $64^{\circ}$
B. $108^{\circ}$
C. $74^{\circ}$
D. $72^{\circ}$
Podpowiedź
 Zadanie 25   (1pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez $25$ jest

A. $40$
B. $36$
C. $180$
D. $175$
Podpowiedź
 Zadanie 26   Kilku osobom zadano pytanie, ile razy w tygodniu kupują pieczywo. Odpowiedzi przedstawiono na diagramie.
 Zadanie 26.1   (1pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia arytmetyczna liczby zakupów pieczywa w tygodniu w badanej grupie jest równa

A. $3,65$
B. $3,75$
C. $3,35$
D. $2,61$
Podpowiedź
 Zadanie 26.2   (1pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Mediana liczby zakupów pieczywa w tygodniu w badanej grupie jest równa

A. $4$
B. $3,5$
C. $5$
D. $3$
Podpowiedź
 Zadanie 27   (2pkt)
Ze zbioru liczb dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że suma cyfr wylosowanej liczby jest podzielna przez $6$.Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A. Zapisz obliczenia.
Podpowiedź
 Zadanie 28   Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny $ABCDEFA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime E^\prime F^\prime$,
w którym krawędź podstawy ma długość $6$. Przekątna $AD^\prime$ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^{\circ}$ (zobacz rysunek).
 Zadanie 28.1   (1pkt)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole jednej ściany bocznej graniastosłupa $ABCDEFA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime E^\prime F^\prime$ jest równe

A. $36$
B. $24\sqrt{3}$
C. $4\sqrt{3}$
D. $144\sqrt{3}$
Podpowiedź
 Zadanie 28.2   (2pkt)
Oblicz objętość graniastosłupa $ABCDEFA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime E^\prime F^\prime$.
Zapisz obliczenia.
Podpowiedź
 Zadanie 29   (2pkt)

Rozwiąż nierówność
$x(x-1)\geq6$
Zapisz obliczenia.
Podpowiedź
 Zadanie 30   (1pkt)
Proste k i l są równoległe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Podpowiedź
 Zadanie 31   (3pkt)
Funkcja o wzorze $f(x)=\frac{1}{2}(-x^2+6x+21)$ opisuje wydajność pracy robotnika w zależności od czasu pracy x, w ciągu $8$-godzinnego dnia pracy. Robotnik rozpoczyna pracę o godz. $7.00$. O której godzinie jego wydajność jest największa?
Zapisz obliczenia.
Podpowiedź
 Zadanie 32   (3pkt)

Rozwiąż nierówność
$x^3+5x^2-4x-20=0$
Zapisz obliczenia.
Podpowiedź
 Zadanie 33   (2pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby $8k^2+12k+13$ przez $4$ jest równa $1$.
Podpowiedź