ZADANIA OTWARTE

 Zadanie 1   (1pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(𝑥, 𝑦)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥^2 + 𝑏𝑥 + 𝑐$. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji $𝑓$, ma współrzędne $(5, −3)$. Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią $0x$ układu współrzędnych ma współrzędne $(4,0)$.
Zapisz poniżej zbiór wszystkich wartości funkcji $f$
Odpowiedź $[-3,\infty)$

Matura próbna grudzień 2022
 Zadanie 2   (2pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(𝑥, 𝑦)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥^2 + 𝑏𝑥 + 𝑐$. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji $𝑓$, ma współrzędne $(5, −3)$. Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią $0x$ układu współrzędnych ma współrzędne $(4,0)$.
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci kanonicznej.
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź
Odpowiedź $f(x)=3(x-5)^2-3$Matura próbna grudzień 2022
 Zadanie 3  (2pkt)
Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych $(x,y)$ dokładnie dwa punkty wspólne: $M=(0,18)$ oraz $N=(3,0)$.
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$.
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź $f(x)=2(x-3)^2$ lub $f(x)=2x^2-12x+18$

Matura czerwiec 2024
 Zadanie 4   (2pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne $(3,6)$. Ta parabola przecina oś $0y$ w punkcie o współrzędnych $(0,3)$.

Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej.
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź $f(x)=-\frac{1}{3}(x-3)^2+6$

Matura maj 2025
 Zadanie 5   (1pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek).

Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne $(3,6)$. Ta parabola przecina oś $0y$ w punkcie o współrzędnych $(0,3)$.
Funkcja $g$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem $g(x)=f(x)-3$. Liczby $x_1$ oraz $x_2$ są różnymi miejscami zerowymi funkcji $g$.Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.
Suma $x_1+x_2$ jest równa ……… .
Odpowiedź $6$

Matura maj 2025
 Zadanie 6   (1pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa $f$, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku poniżej.

Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji $f$, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.
Wyznacz i zapisz w miejscu wykropkowanym poniżej zbiór wszystkich rozwiązań nierówności:
$f(x)\leq0$ …………………………………………………………………………………………….
Odpowiedź $(-\infty,-1]\cup[3,+\infty)$

Matura marzec 2023
 Zadanie 7   (3pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa $f$, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku poniżej.

Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji $f$, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź Wzór funkcji f w postaci kanonicznej: $f(x)=-2(x-1)^2+8$
Matura marzec 2023
 Zadanie 8  (3pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykres funkcji kwadratowej $f$ przechodzi przez punkt $(2, 15)$. Osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu $x=-1$. Jednym z miejsc zerowych funkcji $f$ jest liczba $1$.
Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź $f(x)=3(x+1)^2-12$

Matura czerwiec 2025