| Zadanie 1 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn $\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[4]{x}$ jest równy A. $x^\frac{7}{12}$ B. $\sqrt[7]{x}$ C. $x^\frac{12}{7}$ D. $\sqrt[12]{x}$ |
| Zadanie 2 (1pkt) Klient wpłacił do banku $2000$ zł na lokatę trzyletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $4$ % od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Po trzech latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa A. $800$ zł B. $80$ zł C. $249,73$ zł D. $240$ zł |
| Zadanie 3 (1pkt) Liczba $\log_4 48-\log_4 3$ jest równa Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. $-2$ B. $2$ C. $4$ D. $1$ |
| Zadanie 4 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $(2-\sqrt{3})^2-(2+\sqrt{3})^2$ jest równa A. $6$ B. $-8\sqrt{3}$ C. $0$ D. $-4\sqrt{3}$ |
| Zadanie 5 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Mniejszym rozwiązaniem równania $|x-4|=9$ jest A. $4$ B. $-5$ C. $5$ D. $-13$ |
| Zadanie 6 (1pkt) Pole trójkąta równobocznego $T_1$ jest równe $4\sqrt{3}$, zaś pole trójkąta równobocznego $T_2$ jest równe $16\sqrt{3}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trójkąt $T_2$ jest podobny do trójkąta $T_1$ w skali  |
| Zadanie 7 (1pkt) Masa leku M zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą $M(t)=M_0(0,5)^{0,25t}$ gdzie:$M_0$ – masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili $t=0$ dawki leku, t – czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu $t=0$ zażycia leku. Chory przyjął jednorazowo $128$ mg leku. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.  |
| Zadanie 8 (1pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ i $-1$ wyrażenie $\frac{3x^2+3x}{x^3}\cdot\frac{x}{(x+1)^2}$ jest równe Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. $\frac{3x+3}{(x+1)^2}$ B. $\frac{3}{x+1}$ C. $\frac{3}{x}$ D. $\frac{3}{x(x+1)}$ |
| Zadanie 9 (1pkt) Równanie $\frac{(12x^2+2x)(x+6)}{36-x^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. jedno rozwiązanie B. trzy rozwiązania C. dwa rozwiązania D. cztery rozwiązania |
| Zadanie 10 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykresy funkcji liniowych $f(x)=(5-2m)x+3$ oraz $g(x)=x$ są prostymi równoległymi, gdy A. $m=3$ B. $m=2,5$ C. $m=2$ D. $m=-2$ |
| Odpowiedż C |
| Zadanie 11 (1pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(6,6)$ oraz $C=(1,-6)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole kwadratu jest równe A. $84,5$ B. $169$ C. $4,5$ D. $13\sqrt{2}$ |
| Zadanie 12 (1pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ prosta o równaniu $f(x)=ax+b$ przechodzi przez punkty $A(-3,5)$ oraz $B(1,-7)$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik $a$ w równaniu tej prostej jest równy A. $-3$ B. $-1$ C. $-2$ D. $3$ |
Zadanie 13
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ narysowano wykres funkcji $y=f(x)$ (zobacz rysunek poniżej). |
| Zadanie 13.1 (2pkt) Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-F.  A. $[-2;3)$ B. $[-4;-1)\cup[0,2)$ C. $[-2;-1)\cup[0,3)$ D. $[-2;-1)\cup[0,3]$ E. $[-2;-1)\cup(0,3)$ F. $[-4;2)$ |
| Zadanie 13.2 (1pkt) Zapisz poniżej zbiór wszystkich rozwiązań nierówności $f(x)\leq-1$.…………………………………………………………… |
| Zadanie 14 (1pkt) Równanie prostej l na płaszczyźnie dane jest wzorem $y=0,5x+2$. Prosta k o równaniu $y=(m-4)x+3$ jest równoległa do prostej l. Uzupełnij puste miejsce wstawiając odpowiedni zapis. Wynika z tego, że $m=$....................................... |
| Zadanie 15 (1pkt) Dana jest nierówność $3(4-5x)<-5x+1$ określona dla wszystkich liczb rzeczywistychDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest A. $11$ B. $1,1$ C. $1$ D. $2$ |
| Zadanie 16 (1pkt) Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax^2+bx+c$ , gdzie $a, b, c$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi  Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynniki $a$ i $b$ spełniają warunki: A. $a<0$ i $b>0$ B. $a>0$ i $b>0$ C. $a<0$ i $b<0$ D. $a>0$ i $b<0$ |
| Zadanie 17 (2pkt) Ciąg określony jest wzorem $a_n=n^2-5n+4$ Zaznacz dwie odpowiedzi, wybierając poprawne odpowiedzi spośród podanych. A. $a_1>a_2$ B. $a_1+a_2>0$ C. $a_3=2$ D. $a_3+a_1=-2$ E. $a_1>0$ F. $a_3=0$ |
| Zadanie 18 (1pkt) Trzywyrazowy ciąg $(-2,a+4,8)$ jest arytmetyczny Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $a$ jest równa: A. $5$ B. $0$ C. $-1$ D. $-4$ |
| Zadanie 19 (1pkt) W ciągu geometrycznym określonym dla dowolnej liczby $a_1=-2,5$ oraz $a_2=5$.Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma czterech początkowych wyrazów ciągu jest równa A. $0$ B. $12,5$ C. $2,5$ D. $-7,5$ |
| Zadanie 20 (1pkt) Dany jest okrąg K o równaniu $(x-3)^2+(y+4)^2=25$ oraz punkt $A(0,-6)$.Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Środek odcinka łączącego punkt A ze środkiem okręgu K ma współrzędne. A. $(1,5;-5)$ B. $(5;-1,5)$ C. $(1,5;1)$ D. $(3;-10)$ |
| Zadanie 21 (1pkt) Kąt $\alpha$ jest rozwarty i $tg\alpha=-\frac{12}{5}$ .Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wówczas $\cos\alpha$ jest równy: A. $-\frac{5}{13}$ B. $-\frac{12}{13}$ C. $\frac{5}{12}$ D. $\frac{5}{13}$ |
| Zadanie 22 (2pkt) Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary $30^{\circ}, 45^{\circ}$ . Długości dwóch boków trójkąta są równe $6, 10$ (zobacz rysunek)  Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole trójkąta jest równe A. $15\sqrt{2}$ B. $30$ C. $30\sqrt{2}$ D. $15$ |
| Zadanie 23 (1pkt) Pole rombu jest równe $144$, a kąt rozwarty ma miarę $150^{\circ}$.Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość rombu jest równa A. $6\sqrt{2}$ B. $12\sqrt{2}$ C. $6$ D. $3\sqrt{2}$ |
| Zadanie 24 (1pkt) Na łukach $AB$ i $CD$ okręgu są oparte kąty wpisane $\angle ADB$ i $\angle DBC$, takie że $|\angle ADB|=34^{\circ}, \angle DBC=38^{\circ}$ (zobacz rysunek). Cięciwy $DB$ i $AC$ przecinają się w punkcie $K$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.  Miara kąta wypukłego $\angle DKC$ jest równa A. $64^{\circ}$ B. $108^{\circ}$ C. $74^{\circ}$ D. $72^{\circ}$ |
| Zadanie 25 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez $25$ jest A. $40$ B. $36$ C. $180$ D. $175$ |
Zadanie 26
Kilku osobom zadano pytanie, ile razy w tygodniu kupują pieczywo. Odpowiedzi przedstawiono na diagramie. |
| Zadanie 26.1 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia arytmetyczna liczby zakupów pieczywa w tygodniu w badanej grupie jest równa A. $3,65$ B. $3,75$ C. $3,35$ D. $2,61$ |
| Zadanie 26.2 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Mediana liczby zakupów pieczywa w tygodniu w badanej grupie jest równa A. $4$ B. $3,5$ C. $5$ D. $3$ |
| Zadanie 27 (2pkt) Ze zbioru liczb dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że suma cyfr wylosowanej liczby jest podzielna przez $6$.Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A. Zapisz obliczenia. |
| Odpowiedź |
| Zadanie 28
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny $ABCDEFA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime E^\prime F^\prime$, |
| Zadanie 28.1 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole jednej ściany bocznej graniastosłupa $ABCDEFA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime E^\prime F^\prime$ jest równe A. $36$ B. $24\sqrt{3}$ C. $4\sqrt{3}$ D. $144\sqrt{3}$ |
| Zadanie 28.2 (2pkt) Oblicz objętość graniastosłupa $ABCDEFA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime E^\prime F^\prime$. Zapisz obliczenia. |
| Zadanie 29 (2pkt) Rozwiąż nierówność $x(x-1)\geq6$ Zapisz obliczenia. |
| Odpowiedź |
| Zadanie 30 (1pkt) Proste k i l są równoległe.  Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.  |
| Odpowiedź |
| Zadanie 31 (3pkt) Funkcja o wzorze $f(x)=\frac{1}{2}(-x^2+6x+21)$ opisuje wydajność pracy robotnika w zależności od czasu pracy $x$, w ciągu $8$-godzinnego dnia pracy. Robotnik rozpoczyna pracę o godz. $7.00$. O której godzinie jego wydajność jest największa? Zapisz obliczenia. |
| Zadanie 32 (3pkt) Rozwiąż równanie $x^3+5x^2-4x=0$ Zapisz obliczenia. |
| Odpowiedź |
| Zadanie 33 (2pkt) Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby $8k^2+12k+13$ przez $4$ jest równa $1$. |
