Zadanie 1  (1pkt)
Liczba $log_{3}36$ jest równa
A. $0,5log_{3}72 $
B. $ log_{3}4 \cdot log_{3}9$
C. $2log_{3}6 $
D. $log_{3}12+log_{3}24 $
Podpowiedź
Postaraj się zapisać wszystkie wyrażenia w postaci jednego logarytmu wykorzystując własności logarytmu (tablice matematyczne str.2)
 Zadanie 2  (1pkt)
Długość podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego zwiększono o $20$ %, a wysokość graniastosłupa zmniejszono o $25$ %. Wynika z tego, że objętość graniastosłupa
A. zwiększy się o $5 $ %
B. nie zmieni się
C. zwiększy się o $15$ %
D. zwiększy się o $8$ %
Podpowiedź
Zwiekszając długość boku $a$ o $ 10$ % otrzymamy $110$ % boku $a$. Zapisz zatem jak zmieni się pole podstawy i jak zmieni się wysokość graniastosłupa po zaproponowanych zmianach. Po przemnożeniu pola podstawy odczytaj jak zmieniła sie objętość.
 Zadanie 3  (1pkt)
Maksymalny przedział, w którym funkcja $f(x)=3(x-2)^2+5$ jest rosnąca to
A. $(-\infty;2]$
B. $(-\infty;-2] $
C. $[2, \infty) $
D. $[5, \infty) $
Podpowiedź
Narysuj parabolę odczytując wierzchołek i „rozchylenie” paraboli. Sprawdź, którą „część” jest rosnąca i wybierz odpowiedź czytając przedział „po argumentach”.
 Zadanie 4  (1pkt)
Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie $20$ i ramieniu $26$. Kąt $\alpha$ jest kątem przy podstawie trójkąta. Zatem
A. $tg\alpha=\frac{12}{13} $
B. $sin\alpha=\frac{12}{13} $
C. $cos\alpha=\frac{5}{12} $
D. $sin\alpha=\frac{5}{13} $
Podpowiedź
Narysuj trójkąt równoramienny, poprowadź wysokość trójkąta na podstawę, wyznacz długość ramienia z twierdzenia Pitagorasa. Zapisz wszystkie funkcje trygonometryczne kąta $\alpha$ i sprawdź, która odpowiedź jest prawdziwa.
 Zadanie 5  (1pkt)
Punkt $S=(3,-2)$ jest środkiem odcinka $AB$, gdzie $A=(-3,1)$. Długość odcinka $AB$ jest równa
A. $ 45$
B. $6\sqrt5 $
C. $ 3\sqrt5 $
D. $ 24$
Podpowiedź
Zaznacz punkty $S$ i $A$ w układzie współrzędnych i wyznacz długość odcinka $AS$. Odcinek $AB$ ma długość dwukrotnie większą.
 Zadanie 6  (1pkt)
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym $a_{n}=\frac{2n+1}{3n-5}.$ Który wyraz ciagu jest równy $1$?
A. pierwszy
B. drugi
C. szósty
D. dziewiąty
Podpowiedź
Podstawiaj kolejne odpowiedzi w miejsce $n$ i wybierz odpowiedź z wynikiem $1$

lub

porównaj wzór do jedynki, zastosuj regułę „na skos” i wyznacz poszukiwane $n$.

 Zadanie 7  (1pkt)
Dana jest funkcja wzorem $$
f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
3 & \textrm{gdy $x<-3$}\\ x & \textrm{gdy $x=-3$}\\ x+4 & \textrm{gdy $ x > -3 $}
\end{array} \right.$$Funkcja
A. ma jedno miejsce zerowe
B. nie ma miejsc zerowych
C. ma dwa miejsca zerowe
D. ma nieskończenie wiele miejsc zerowych
Podpowiedź
Wyznacz miejsca zerowe poszczególnych trzech funkcji i sprawdź czy należą do przedziałów, w których funkcja jest określona lub narysuj wykres funkcji w poszczególnych przedziałach i sprawdź, ile razy przecina oś $OX$
 Zadanie 8  (1pkt)
Wyznacz miarę kąta $\alpha$ wiedząc, że $|\angle CAD|=80^o$ oraz $|\angle BCA|=18^o$.
A. $\alpha=40^o $
B. $\alpha=22^o $
C. $ \alpha=18^o$
D. $ \alpha=62^o$
Podpowiedź
Rozważ kąty w trójkątach róworamiennych, jakie widzisz na rysunku. Poszukaj kątów środkowych, wpisanych opartych na tym samym łuku.
 Zadanie 9  (1pkt)
Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiony jest na rysunku poniżej jest
A. $ [-4;6)$
B. $ [-1;5)$
C. $ [-1;3]$
D. $ (-1;5)$
Podpowiedź
Zbiór wartości to inaczej „wysokość” funkcji.
 Zadanie 10  (1pkt)
Okrąg o środku w punkcie $S=(-3,5)$ i promieniu $r$ jest styczny do osi $OX$. Wówczas
A. $r=12$
B. $r=10$
C. $r=5$
D. $r=6$
Podpowiedź
Tu potrzebna będzie wyobraźnia. Możesz wspomóc się poprzez narysowanie odpowiedniego rzutu lub siatki ostrosłupa.
 Zadanie 11  (3pkt)
Suma pewnej liczby i jej odwrotności jest równa $2\frac{1}{12}$. Znajdź te liczby.
Podpowiedź
Zapisz wyrażenie, które jest sumą liczby i liczby odwrotnej. Ułóż równanie porównując wyrażenie do podanej w treści zadania liczby. Rozwiąż je sprowadzając równanie wymierne (równanie z kreską ułamkową) do równania kwadratowego. Pamiętaj o rozważeniu wszystkich przypadków i udzieleniu odpowiedzi.
 Zadanie 12  (4pkt)
W trójkąt równoboczny wpisano kwadrat o boku $a=4$.Oblicz długość okręgu opisanego na tym trójkącie.
Podpowiedź
Wykorzystując trójkąty podobne możesz znaleźć długość boku trójkąta, a następnie oblicz szukany długość okręgu korzystając z zależności wysokości trójkąta równobocznego i promienia okręgu opisanego.
ODPOWIEDZI