1. Rozpatrujemy wszystkie stożki, w których suma długości tworzącej i promienia podstawy jest równa 4. Wyznacz pole powierzchni bocznej tego spośród rozpatrywanych stożków, którego objętość jest największa.
|
2. Rozpatrujemy wszystkie stożki, w których suma długości tworzącej i średnicy podstawy jest równa 12. Wyznacz pole powierzchni podstawy tego spośród rozpatrywanych stożków, którego objętość jest największa.
|
| 3.Rozpatrujemy wszystkie walce, w których przekątna pola powierzchni bocznej jest równa 8. Wyznacz pole podstawy walca, którego objętość jest największa. |
| 4. Rozpatrujemy wszystkie walce, w których pole powierzchni całkowitej jest równe 8. Wyznacz średnicę podstawy walca, którego objętość jest największa. |
| 5. Suma wszystkich krawędzi prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wynosi 64. Przy jakiej wysokości objętość tej bryły jest największa? |
| 6. Podaj, jakie wymiary powinien mieć otwarty prostopadłościenny zbiornik o objętości 64m3 i głębokości 8m, aby pole powierzchni całkowitej tego zbiornika było minimalne. |
| 7. Okna winno posiadać kształt prostokąta zakończonego półkolem. Obwód okna do 10m. Dobierz tak wymiary okna, aby przepuszczało największą ilość światła. |
| 8. Na półkuli o promieniu 4 opisano stożek. Środek stożka jest jednocześnie środkiem półkuli. Dla jakiej wysokości stożka objętość jego jest najmniejsza? |
| 9. Jaka powinna być długość podstawy trapezu, aby jego pole było największe, jeśli długość każdego z pozostałych boków jest równa 4cm? |
| 10. Obliczyć obwód tego z trapezów równoramiennych mających krótszą podstawę długości 10 oraz ramię długości 5, który ma największe pole. |
| 11. W półkole o promieniu 12 wpisano prostokąt o największym polu. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta. |
| 12. Wyznacz podstawę trójkąta równoramiennego o polu 12 tak, aby promień okręgu wpisanego w ten trójkąt był największy. |
| 13. Jakie pole ma trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10, dla którego stosunek długości promienia okręgu wpisanego do długości promienia opisanego jest największy? |
| 14. Z drutu długości 5m wykonano brzeg kwadratu i koła dzieląc go na dwie części. Jaka powinna być długość każdej części, aby suma pól kwadratu i koła była najmniejsza? |
| 15. Jakie powinny być długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej równej 12, aby stożek otrzymany w wyniku obrotu tego trójkąta dokoła jednej z przyprostokątnych miał największą objętość. |
| 16. Znajdź boki prostokąta o największym obwodzie wpisanego w półkole o promieniu 4. |
| 17. W kwadrat wpisano prostokąt tak, że jego boki są parami równoległe do przekątnych danego kwadratu. Oblicz długości boków prostokąta, który ma największe pole. |
| 18. Z drutu długości 5m wykonano brzeg kwadratu i trójkąta równobocznego dzieląc go na dwie części. Jaka powinna być długość każdej części, aby suma pól kwadratu i trójkąta była najmniejsza? |
| 19. Suma długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka jest równa 12. Długość jednej z tych krawędzi jest dwa razy dłuższa od drugiej. Wyznacz pole powierzchni tego prostopadłościanu tak, aby jego objętość była największa. |
| 20.Należy zbudować prostopadłościenne pudełko z kartonu, którego krawędzie podstawy będą w stosunku 1:2, a objętość ma mieć dokładnie 72cm3. Jaka musi być jego wysokość, jeśli na wykonanie pudełka mamy zużyć jak najmniej kartonu? |
| Wersja pdf |
