Zadanie 1  (1pkt)
Granica  $ lim_{x \rightarrow {-}} \frac{1+3+5+…+2n-1}{(n+3)(2n-1)}$ wynosi
A. $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $2$
D. $-2$
Podpowiedź
Skorzystaj z własności, że $a_0+a_1+a_2+…a_n = W(1)$ lub zapisz wielomian w postaci ogólnej korzystając ze wzoru skróconego mnożenia i dodaj wszystkie współczynniki.
 Zadanie 2  (1pkt)
Dla jakich wartości $x$ szereg $(2x-7)^2+(2x-7)^3+(2x-7)^4+…$ jest zbieżny?A. $x \in (2, 7)$
B. $x \in (-1, 1)$
C. $x \in (3, 4)$
D. $x \in (-3, 5)$
Podpowiedź
Warunek zbieżności dotyczy ilorazu ciągu (tablice matematyczne str.19)
 Zadanie 3  (1pkt)
Oblicz granicę funkcji $ lim_{x \rightarrow {-3}} \frac{x^3-2x^2-11x+12}{3x^2+6x-9}$ i zakoduj cyfrę jedności i dwie cyfry po przecinku obliczonej granicy.
Podpowiedź
To granica z symbolem nieoznaczonym. Możesz zastosować regułę d’Hospitala lub rozłożyć wyrażenia na czynniki i skrócić te, które są przyczyną “powstawania” symbolu nieoznaczonego.
 Zadanie 4  (3pkt)
Julia ma osiem różnokolorowych koralików, w tym jeden w kolorze szmaragdowym, drugi szafirowym. Wszystkie koraliki nawleka na sznurek, aby wykonać bronsoletkę. Oblicz prawdopodobieństwo, że koralik szmaragdowy będzie sąsiadował z szafirowym, jeśli wiadomo, że szafirowy został nawleczony jako trzeci koralik.
Podpowiedź
To prawdopodobieństwo warunkowe. Określ liczbę zdarzeń w warunku rysując $8$ “szuflad”, a następnie liczbę zdarzeń elementarnych w szukanym przwdopodobieństwie. Zastosuj wzór na prawdopodobieństwo warunkowe.
 Zadanie 5  (4pkt)
Dany jest okrąg o równaniu $x^2+y^2+8x-2y-8=0$. Dla jakich wratości parametru $m$ prosta dana równaniem $y=\frac{3}{4}x+m$ jest styczna do okręgu?
Podpowiedź
Ułóż układ równań i rozstrzygnij, kiedy otrzymane równanie z jedną niewiadomą ma jedno rozwiązanie lub określ środek i promień okręgu i zapisz równanie okreslające odległość stycznej od środka okręgu.
 Zadanie 6  (4pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{2x}{\sqrt{x^3+x^2-4x+2}}$
Podpowiedź
Wyrażenie podpierwiastkowe musi być dodatnie, zatem należy rozwiązać nierówność wielomianową poprzez rozkład wyrażenia na czynniki.