Zadanie 1  (1pkt)
Wartość wyrażenia $\sqrt[3]{54}\cdot\sqrt[3]{1\frac{11}{16}}$ jest
A. liczbą naturalną parzystą
B. liczbą wymierną mniejszą od 6
C. liczbą całkowitą większą od 8
D. liczbą niewymierną mniejszą niż 5
Podpowiedź
Zapisz ułamek w postaci ułamka niewłaściwego i rozłóż liczby podpierwiastkowe na czynniki pierwsze tak, aby dokonać skracania i wyłączenia części wymiernej.
 Zadanie 2  (1pkt)
Dla jakich wartości parametru $m$ wykresy funkcji $y=(3m-1)x+5$ i $y=-\frac{2}{m+8}x+m$ są prostopadłe?
A. $ -5 $
B. $ 0,2$
C. $ 2 $
D. $ -2$
Podpowiedź
Podstaw poszczególne liczby z kolejnych odpowiedzi tak, aby otrzymać dwa współczynniki kierunkowe spełniające warunek prostych prostopadłych (tablice matematyczne str.5)

lub
rozwiąż odpowiednie równanie uzyskane z zapisu warunku prostych prostopadłych.

 Zadanie 3  (1pkt)
Wartość wyrażenia $|2\sqrt3-3\sqrt2|$ jest równa
A. $2\sqrt3-3\sqrt2$
B. $-2\sqrt3+3\sqrt2$
C. $2\sqrt3+3\sqrt2$
D. $-2\sqrt3-3\sqrt2$
Podpowiedź
 Zadanie 4  (1pkt)
Rozwiązaniem nierówności $-4<2x+6<8$ jest przedział
A. $(-10,2) $
B. $(-5,1) $
C. $ (-1,5)$
D. $(-5,-1) $
Podpowiedź
Odejmij od wszystkich trzech części nierówności liczbę $6$ tak, aby „oczyścić” $x$. Teraz czas na „pozbycie się” liczby $2$. Zaznacz otrzymany warunek na osi liczbowej i wybierz poprawną odpowiedź

lub

podstawiaj graniczne liczby z odpowiedzi do nierówności. Wybierz tę odpowiedź, gdzie otrzymasz dwukrotnie równości przy podstawieniu.

 Zadanie 5  (1pkt)
Jeśli kąt $\alpha$ jest ostry i $tg\alpha=\frac{12}{5}$, wówczas $cos\alpha$ jest równy
A. $\frac{5}{12} $
B. $\frac{12}{5} $
C. $\frac{5}{13} $
D. $\frac{13}{12} $
Podpowiedź
Narysuj trójkąt i wprowadź długości $12$ i $5$ do rysunku. Wyznacz długość trzeciego boku z twierdzenia Pitagorasa i określ z definicji funkcję $cos\alpha$

lub

odczytaj przybliżoną wartość kąta wiedząć, że $tg\alpha=\frac{12}{5}=2,4$ (tablice matematyczne str.20) a następnie odczytaj przybliżoną wartość $cos\alpha$ dla tego kąta. Przybliż odpowiedzi i wybierz najbardziej zbliżoną liczbę do Twojego wyniku.

 Zadanie 6  (1pkt)
Do dziedziny funkcji określonej wzorem $f(x)=\frac{3}{\sqrt{2x^2+4x-16}}$ nie należy liczba
A. $3 $
B. $4 $
C. $-5 $
D. $ -1$
Podpowiedź
Nie wolno dzielić przez zero i pierwiastkować w stopniu drugim liczb ujemnych. Podstawiaj zatem sugerowane odpowiedzi do mianownika tejże funkcji. Jeśli otrzymasz $0$ lub liczbę ujemną trafiłeś na poszukiwaną „dziurę” dziedziny.
 Zadanie 7  (1pkt)
Która z funkcji kwadratowych przyjmuje największą wartość $4$ dla argumentu równego $-3$
A. $y=-2(x+3)^2+4 $
B. $ y=3(x+4)^2+3$
C. $y=-2(x-3)^2-4 $
D. $ y=(x+3)^2+4$
Podpowiedź
Odczytaj wierzchołek paraboli z każdej funkcji kwadratowej przedstawionej w kanonicznej postaci. Naszkicuj parabolę i określ, które z nich przyjmują największą wartość. Która z nich osiąga ją dla argumentu równego $-3$.
 Zadanie 8  (1pkt)
Rozwiązaniem nierówności $(x-3)(5-x)<0$ jest przedział
A. $ (3,5)$
B. $ (-\infty;3) \cup (5; \infty)$
C. $ (-\infty;-5) \cup (3; \infty)$
D. $ (-5,3)$
Podpowiedź
Wyznacz miejsca zerowe porównująć każdy z czynników do zera. Naszkicuj parabolę zwracając baczną uwagę na skierowanie ramion. Odczytaj argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne.
 Zadanie 9  (1pkt)
Odcinek $DE$ jest równoległy do odcinka $GH$. Jeśli $|BD|=2, |DG|=4, |DE|=5$, to
A. $|GH|=15 $
B. $|GH|=8 $
C. $|GH|=1,6 $
D. $|GH|=10 $
Podpowiedź
Zauważ i narysuj trójkaty podobne. Ułóż odpowiednią proporcję z nieznanym bokiem jednego z trójkatów.
 Zadanie 10  (1pkt)
Tabela przedstawia odpowiedzi pewnej liczby osób na pytanie, ile czytają książek. Przez $\overline x $ oznaczaono średnią , a przez $M$ medianę przeczytanych książek przez badaną grupę. Prawdą jest, że

A. $M=2$ , $\overline x=3$
B. $M=2,5$ , $\overline x=240$
C. $M=25$ , $\overline x=15$
D. $M=2$ , $\overline x=2,4$
Podpowiedź
Mediana to środkowa liczba w uporządkowanym ciągu wyników – „odpowiedzi”. Jeśli ciąg zawiera parzystą liczbę ankietowanych medianą jest wówczas średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyników. Pamiętaj przy liczeniu mediany i średniej, że wyników jest tyle, ilu ankietowanych.
 Zadanie 11  (1pkt)
Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt $60^o$. Promień koła wpisanego w podstawę jest równy $4\sqrt3$. Oblicz objętość bryły.
Podpowiedź
Promień posłuży Ci do ustalenia długości boku sześciokąta. Po zaznaczeniu najdłuższej przekątnej bryły znajdujemy trójkąt prostokątny z danym kątem. Teraz czas na wyznaczenie wysokości, a następnie objętośći graniastosłupa.
 Zadanie 12  (2pkt)
Wykaż, że przedstawione w podanej kolejności liczby $ \sqrt2-1, \frac{1}{\sqrt2-1}, \sqrt2+3$ tworzą ciąg arytmetyczny.
Podpowiedź
W ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest średnia arytmetyczną sąsiednich wyrazów. Pamiętaj o usunięciu niewymierności z mianownika.
ODPOWIEDZI