Zadanie 1  (1pkt)
W ciągu arytmetycznym $a_{2}=-4$ i $a_{9}=17$. Ile wyrazów należy do przedziału $(0,5)$?
A. $ 2 $
B. $ 0$
C. $1 $
D. $5 $
Podpowiedź
Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu (wzorami lub “szufladkami”) i sprawdź, ile wyrazów “mieści się” w przedziale obustronnie otwartym.
 Zadanie 2  (1pkt)
Liczba $1000 $ razy mniejsza od liczby $ 3,8 \cdot 10^{-16}$
A. $ 3,8 \cdot 10^{-13}$
B. $ 3,8 \cdot 10^{-19}$
C. $ 1003,8 \cdot 10^{-16}$
D. $ -996,2 \cdot 10^{-16}$
Podpowiedź
Liczba $5$ razy mniejsza od $20$ to $4$, bo $\frac{20}{4}=5.$ Zapisz zatem liczbę $1000$ razy mniejszą od danej. Łiczbę $1000$ wyraź jako potęgę liczby $10$ i zapisz teraz iloraz przy pomocy jednej potęgi. Pamiętaj, że szukana liczba musi być mniejsza.
 Zadanie 3  (1pkt)
Proste dane wzorem $-2x-4y+6=0$ i $y=2x-5$ przecinają się
A. w $ I $ ćwiartce
B. w $ II $ ćwiartce
C. w $ III $ ćwiartce
D. w $ IV $ ćwiartce
Podpowiedź
Narysuj proste i sprawdź, w której ćwiartce się przecinają. Pamiętaj, że ćwiartki odliczamy kierując się przeciwnie do wskazówek zegara.
 Zadanie 4  (1pkt)
Funkcja liniowa $f$ spełnia warunki: $f(1)=2$ oraz $f(0)=-1$. Funkcję tę można opisać wzorem
A. $ f(x)=6x-1 $
B. $ f(x)=3x-1$
C. $ f(x)=-6x+1$
D. $ f(x)=-6x-1$
Podpowiedź
Zapis $f(5)=4$ oznacza, że wykres funkcji przechodzi przez punkt $(5,4)$. Zapisz zatem przez jakie dwa punkty przechodzi prosta.
 Zadanie 5  (1pkt)
Osią symetrii wykresu funkcji $y=2(x-3)(x+7)$ jest
A. $ x=-2 $
B. $ x=3$
C. $x=2 $
D. $ x=-7$
Podpowiedź
Rozpatrywana funkcja to funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej. Wyznacz zatem miejsca zerowe i znajdź pierszą współrzedną wierzchołka jako średnią arytmetyczną miejsc zerowych. teraz możesz już wybrać wzór pionowej osi symetrii.
 Zadanie 6  (1pkt)
Trzech malarzy wykona zlecenie malowania elewacji budynku w ciagu 12 dni. Ile dni trzeba na wykonanie tej samej pracy przez dziewięciu malarzy, jesli wiadomo, że będą pracowali z tą samą wydajnością?
A. $ 36 $
B. $ 4$
C. $ 6 $
D. $ 9 $
Podpowiedź
Im więcej malarzy, tym szybciej wykonają zadanie.
 Zadanie 7  (1pkt)
Dane sa dwa punkty $A=(1,-3)$ oraz $B=(-2,1).$ Wysokość trójkąta równobocznego $ABC$ jest równa
A. $ \frac{3 \sqrt3}{2}$
B. $ \frac{5 \sqrt3}{2}$
C. $ \frac{4 \sqrt3}{2}$
D. $ \frac{ \sqrt3}{2}$
Podpowiedź
Wyznacz długość boku $AB$ i skorzystaj ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego (tablice matematyczne str.9)
 Zadanie 8  (1pkt)
Miara kąta wewnętrznego dwunastokąta foremnego jest równa
A. $150^o $
B. $125^o $
C. $135^o $
D. $ 120^o$
Podpowiedź
Podziel poglądowo okrąg na dwanaście równych części. Jaka jest miara jednego z dwunastu kątów środkowych? Połącz punkty na okręgu otrzymane w wyniku podziału tak, aby powstał dwunastokąt. Zauważ z czego składa się kąt wewnętrzy wielokąta i wyznacz jego miarę obliczając miary kątów jednego z trójkątów równoramiennych, który powstał w wyniku podziału.
 Zadanie 9  (1pkt)
Na ile sposobów można ustawić na półce 4 książki?
A. $6 $
B. $ 12$
C. $ 24$
D. $ 48$
Podpowiedź
 Zadanie 10  (1pkt)
Walec i stożek mają równe wysokości i objętości. Stosunek promienia podstawy stożka do promienia podstwy walca jest równy
A. $ \frac{1}{3}$
B. $3 $
C. $ \frac{\sqrt3}{3}$
D. $ \sqrt3$
Podpowiedź
 Zadanie 11  (1pkt)
Rozwiąż równanie $2+4+6+…+x=272$
Podpowiedź
Zauważ, że lewa strona jest sumą ciągu arytmetycznego. Czym jest $x$ dla tego ciągu? Skorzystaj ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu (tablice matematyczne str. 3).
 Zadanie 12  (1pkt)
Wykaż, że nie istnieje trójkąt o bokach $a$, $2a+3$, $2a-3$ i obwodzie $20$.
Podpowiedź
Ustal, który z boków trójkata musi być najdłuższy, skoro $a>0$. Z obwodu trójkąta wyznacz zmienną $a$ i sprawdź, czy spełniona jest nierówność trójkąta ($a+b>c$, gdzie $c$ jest najdłuzszym bokiem).
ODPOWIEDZI