Zadanie 1  (1pkt)
Dane są wielomiany $Q(x)=3x^2−2x+5$ oraz $P(x)=2x^3−2x+5$. Wielomian $Q(x)−P(x)$ jest równy
A. $2x^3+3x^2$
B. $−2x^3−3x^2$
C. $−2x^3+3x^2$
D. $ 2x^3−3x^2 $
Podpowiedź
Zapisz różnicę wielomianów w nawiasach, opuść nawiasy uwzględniając znaki i zredukuj wyrazy podobne.
 Zadanie 2  (1pkt)
Wartość wyrażenia $\frac{ 2−x}{x−2}$ dla $x=2−2\sqrt2 $ jest równa
A. $−1$
B. $ 2$
C. $ 2−2\sqrt2$
D. $ 1$
Podpowiedź
Podstaw wyrażenie w miejsce $x$ i wykonaj redukcję lub przybliż wartość liczby i podstaw do wyrażenia, a następnie wybierz najbliższą wartość spośród odpowiedzi.
 Zadanie 3  (1pkt)
Wynikiem działania $2\sqrt{18 \sqrt[3]{2\sqrt{16}}}$ jest liczba
A. $72 $
B. $24 $
C. $12 $
D. $32 $
Podpowiedź
Oblicz pierwiastki zaczynając od wewnętrznego pierwiastka.
 Zadanie 4  (1pkt)
Prosta o równaniu $ y=(5-a)x+3$ przecina prostą o równaniu $x+by+1=0 $ w punkcie $P=(−1,2)$, gdy
A. $a=0$ i $b=−2$
B. $a=4$ i $b=0$
C. $a=1$ i $b=−3$
D. $a=5$ i $b=1$
Podpowiedź
Punkt $P$ jest zatem punktem, który należy do pierwszej i do drugiej prostej. Możesz rozwiązać dwa równania i wyznaczyć $a$ i $b$.
 Zadanie 5  (1pkt)
Punkt $P=(2−m,1)$, gdzie $m \in R$, jest środkiem odcinka $AB$ takiego, że $A=(2,−1)$ i $B=(4,3)$. Zatem
A. $m=3$
B. $m=1$
C. $m=0$
D. $m=−1$

Podpowiedź
Zaznacz punkty w układzie współrzędnych, wyznacz środek, określ, jakie musi być $m$, aby punkt miał takie współrzędne.
 Zadanie 6  (1pkt)
Prosta $m$ przechodzi przez punkty $A=(4,−2)$, $B=(−12,6)$. Prosta $k$ jest symetralną odcinka $AB$. Współczynnik kierunkowy prostej $k$ jest równy:
A. $0,5$
B. $-0,5$
C. $2$
D. $-2$
Podpowiedź
 Zadanie 7  (1pkt)
Dla kąta ostrego $\alpha$, $cosα=\frac{\sqrt2}{2}$. Wartość wyrażenia $sin\alpha−\frac{1}{2}$ jest równa
A. $2\sqrt2$
B. $-1\sqrt2$
C. $\frac{\sqrt2-1}{2}$
D. $\frac{\sqrt2}{2}-1$
Podpowiedź
Wyznacz wartość funkcji $sin\alpha$ z wykonując rysunek trójkąta prostokątnego, stosując twierdzenie Pitagorasa i definicje funkcji sinus lub wyznacz$\sin\alpha$ z “jedynki trygonometrycznej”, nastepnie podstaw i wybierz odpowiedź poprawną lub przybliż wynik i wybierz “najbliższą” odpowiedź.
 Zadanie 8  (1pkt)
Dany jest ciąg $(a_{n})$ określony wzorem $a_{n}=\frac{(−1)^n\cdot24}{2^n}$ dla $n⩾1$. Wówczas
A. $a_{3}=-2$
B. $a_{3}=2$
C. $a_{3}=3$
D. $a_{3}=-3$
Podpowiedź
Podstaw $3$ w miejsce $n$, wykonaj działania pamiętając o znakach.
 Zadanie 9  (1pkt)
Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych takich, że iloczyn ich cyfr jest równy $6$?
A. $2$
B. $4$
C. $6$
D. $8$
Podpowiedź
Jakie liczby należy pomnożyć przez siebie, aby wyszła liczba$6$? Ile mamy wszystkich możliwych ustawień?
 Zadanie 10  (1pkt)
Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o $8$ większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest
A. czworokąt
B. pięciokąt
C. sześciokąt
D. trójkąt
Podpowiedź
Testuj odpowiedzi rozpoczynając od liczby wierzchołków w podstawie.
 Zadanie 11  (2pkt)
W równoległoboku $ABCD$ poprowadzono dwusieczną kąta rozwartego $ABC$, która przecięła bok $CD$ w punkcie $E$. Wykaż, że $|EC|=|BC|$.
Podpowiedź
Wykonaj rysunek i uwzglednij fakt, że suma kątów przy jednym ramieniu w równoległoboku jest równa $180^o$.
 Zadanie 12  (2pkt)
Funkcja kwadratowa $f(x)=−x^2+bx+c $ ma dwa miejsca zerowe: $x_{1}=−2$ i $x_{2}=8$. Oblicz największą wartość tej funkcji.
Podpowiedź
ODPOWIEDZI