Zadanie 1 PR  (4pkt)
Dany jest nieskończony szereg geometryczny
$2x-\frac{6x}{x-1}+\frac{18x}{(x-1)^2}-\frac{54x}{(x-1)^3}+…$

Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x (różnej od $0$ i od $1$), dla których suma tego szeregu istnieje i jest równa $\frac{15}{2}$.
Zapisz obliczenia.

Odpowiedź $x=-\frac{5}{4}\in(-\infty,-2)\cup(4,+\infty)$\\lub $x=6\in(-\infty,-2)\cup(4,+\infty)$\\zatem $x=6$

Matura czerwiec 2024 poziom rozszerzony