POZIOM ROZSZERZONY

 Zadanie 1   (2pkt)
Rozwiąż równanie
$3x^3-2x^2-12x+8=0$
Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie $(-2), \frac{2}{3}, 2$

Matura maj 2023
 Zadanie 2   (2pkt)
Rozwiąż równanie
$3x^3-6x^2-27x+54 = 0$
Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie

Matura wrzesień 2022
 Zadanie 3  (3pkt)
Rozwiąż równanie
$x^3+5x^2-2x-10=0$
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź $(-5), (-\sqrt{2}), \sqrt{2}$

Matura sierpień 2024
 Zadanie 4   (2pkt)
Rozwiąż równanie
$x^3-2x^2-3x+6=0$
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź $(-\sqrt{3}), \sqrt{3},2$

Matura maj 2024
 Zadanie 5   (2pkt)
Rozwiąż równanie
$3x^2-6x^2-27x+54=0$
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź $(-3)$, $2$ oraz $3$

Matura wrzesień 2022
 Zadanie 6  (3pkt)
Rozwiąż równanie
$4x^3-12x^2-x+3=0$
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź $(-\frac{1}{2})$, $\frac{1}{2}$, $3$

Matura czerwiec 2024
 Zadanie 7   (3pkt)
Rozwiąż równanie
$3x^3-2x^2-3x+2=0$
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź $(-1)$, $\frac{2}{3}$, $1$

Matura sierpień 2023
 Zadanie 8  (1pkt)
Rozwiąż równanie
$2x^3+3x^2 = 10x+15$
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź $(-\sqrt{5}), (-\frac{3}{2}), \sqrt{5}$

Matura próbna grudzień 2023
 Zadanie 9  (1pkt)
Rozwiąż równanie
$x^3+4x^2-9x-36=0$
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź $(-4),(-3),3$

Matura czerwiec 2023
 Zadanie 10  (3pkt)
Wykaż, że równanie $x^4-7x^3+9x^2+8x-2=0$
ma w przedziale $(-2,2)$ co najmniej dwa różne rozwiązania.
Odpowiedź $f(-1)=(-1)^4-7\cdot (-1)^3+9\cdot (-1)^2+8\cdot (-1)-2=7
f(0)=-2\\f(1)=1^4-7\cdot 1^3+9\cdot 1^2+8\cdot 1-2=9$
Funkcja f jest ciągła jako funkcja wielomianowa, więc na mocy twierdzenia Darboux funkcja $f$ przyjmuje w przedziale $(-1,0)$ wszystkie wartości ze zbioru $(-2,7)$.
Zatem istnieje $x_1\in(-1,0)$ takie, że $f(x_1)=0$.
Podobnie, funkcja $f$ przyjmuje w przedziale $(0,1)$ wszystkie wartości ze zbioru $(-2,9)$, więc istnieje $x_2\in(0,1)$ takie, że $f(x_2)=0$.
To oznacza, że w przedziale $(-2,2)$ równanie podane w treści zadania ma co najmniej dwa różne rozwiązania.Informator CKE
 Zadanie 10   (3pkt)
Wielomian $W$ jest określony wzorem
$W(x)=(x-1)(x^2-mx+m-1)$ dla każdego $x\in\mathscr{R}$
Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których wielomian $W$ ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty.
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź $m=2$
Informator CKE
 Zadanie   (3pkt)
Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu wielomianu $W$ określonego wzorem
$W(x)=\frac{1}{8}x^3-2x^2+\frac{67}{8}x-3$
dla każdego $x\in\mathscr{R}$.

Oblicz wszystkie pierwiastki wielomianu W. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź Pierwiastkami wielomianu W są liczby: $4-\sqrt{13}, 4+\sqrt{13}$ oraz $8$.

Informator CKE