POZIOM ROZSZERZONY
|
Zadanie 1 (4pkt) Wielomian $f$ zmiennej rzeczywistej x jest określony wzorem $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$, gdzie $a, b, c\in\mathscr{R}$. Liczba $(-2)$ jest miejscem zerowym tego wielomianu. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ styczna do wykresu wielomianu $f$ w punkcie $A$ o pierwszej współrzędnej równej $(-2)$ przecina ten wykres w punkcie $P=(1,9)$. Wyznacz wzór wielomianu $f$ .Zapisz obliczenia. |
|
|
| Zadanie 2 (3pkt) Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{3x^2-2x}{x^2+2x+8}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Punkt $P=(x_0, 3)$ należy do wykresu funkcji $f$. Oblicz $x_0$ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $P //$. Zapisz obliczenia. |
|
|
| Zadanie (3pkt) Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=2x^3-4x^2+9x$ dla każdego $x\in\mathscr{R} \\ $.Punkt $P=(x_0,18)$ należy do wykresu funkcji $f$. Oblicz $x_0$ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $P$. Zapisz obliczenia. |
|
|
| Zadanie (3pkt) Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^3-3x+2}{x}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkt $P$, o pierwszej współrzędnej równej $2$, należy do wykresu funkcji $f$. Prosta o równaniu $y=ax+b$ jest styczna do wykresu funkcji $f$ w punkcie $P$. Oblicz współczynniki $a$ oraz $b$ w równaniu tej stycznej. Zapisz obliczenia. |