ZADANIA OTWARTE
Zadanie 1 (2pkt)
Trójkąty prostokątne $T_1$ i $T_2$ są podobne. Przyprostokątne trójkąta $T_1$ mają długości $5$ i $12$. Przeciwprostokątna trójkąta $T_2$ ma długość $26$. Oblicz pole trójkąta $T_2$. Zapisz obliczenia. |
Zadanie 2 (2pkt) Przekątne równoległoboku $ABCD$ mają długości: $|AC| = 16$ oraz $|BD| = 12$. Wierzchołki $E, F, G$ oraz $H$ rombu $EFGH$ leżą na bokach równoległoboku $ABCD$ (zobacz rysunek). Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.Oblicz długość boku rombu $EFGH$ Zapisz obliczenia. ![]() |
Zadanie 3 (1pkt) Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AC|=4$, $|AB|=3$, $\cos\angle\ BAC =\frac{4}{5}$. Oblicz pole trójkąta $ABC$. Zapisz obliczenia. |
Zadanie 4 (2pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest równoległobok ABCD, w którym $A=(-2,6)$ oraz $B=(10,2)$. Przekątne AC oraz BD tego równoległoboku przecinają się w punkcie $P=(6,7)$.Oblicz długość boku BC tego równoległoboku. Zapisz obliczenia. |
Zadanie (2pkt) Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB|=12$ oraz $|CD|=6$. Wysokość $AD$ tego trapezu ma długość $24$. Na odcinku $AD$ leży punkt $E$ taki, że $|\angle{BEA}|=|\angle{CED}|$ (zobacz rysunek). ![]() Oblicz długość odcinka $BE$. Zapisz obliczenia. |
Zadanie (2pkt) Dany jest trójkąt ABC o bokach długości $6,7$ oraz $8$. Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta. Zapisz obliczenia. |
Zadanie (2pkt) Bok kwadratu $ABCD$ ma długość równą $12$. Punkt $S$ jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku $AS$ leży punkt $P$ taki, że odcinek $BP$ jest prostopadły do odcinka $AS$. Oblicz długość odcinka $BP$. Zapisz obliczenia. |
Zadanie (2pkt) Dany jest okrąg $\partial$ o środku w punkcie $S$. Średnica $AB$ tego okręgu przecina cięciwę $CD$ w punkcie $P$ (zobacz rysunek). ![]() Ponadto: $|PB|=4,|PC|=8$ oraz $|PD|=5$. Oblicz promień okręgu $\partial$. |