ZADANIA OTWARTE
| Zadanie 1 (2pkt) Trójkąty prostokątne $T_1$ i $T_2$ są podobne. Przyprostokątne trójkąta $T_1$ mają długości $5$ i $12$. Przeciwprostokątna trójkąta $T_2$ ma długość $26$. Oblicz pole trójkąta $T_2$. Zapisz obliczenia. |
| Zadanie 2 (2pkt) Przekątne równoległoboku $ABCD$ mają długości: $|AC| = 16$ oraz $|BD| = 12$. Wierzchołki $E, F, G$ oraz $H$ rombu $EFGH$ leżą na bokach równoległoboku $ABCD$ (zobacz rysunek). Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.Oblicz długość boku rombu $EFGH$ Zapisz obliczenia.  |
| Zadanie 3 (1pkt) Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AC|=4$, $|AB|=3$, $\cos\angle\ BAC =\frac{4}{5}$. Oblicz pole trójkąta $ABC$. Zapisz obliczenia. |
| Zadanie 4 (2pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest równoległobok ABCD, w którym $A=(-2,6)$ oraz $B=(10,2)$. Przekątne $AC$ oraz $BD$ tego równoległoboku przecinają się w punkcie $P=(6,7)$.Oblicz długość boku BC tego równoległoboku. Zapisz obliczenia. |
| Zadanie 5 (2pkt) Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB|=12$ oraz $|CD|=6$. Wysokość $AD$ tego trapezu ma długość $24$. Na odcinku $AD$ leży punkt $E$ taki, że $|\angle{BEA}|=|\angle{CED}|$ (zobacz rysunek).  Oblicz długość odcinka $BE$. Zapisz obliczenia. |
| Zadanie 6 (2pkt) Dany jest trójkąt ABC o bokach długości $6,7$ oraz $8$. Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta. Zapisz obliczenia. |
| Zadanie 7 (2pkt) Bok kwadratu $ABCD$ ma długość równą $12$. Punkt $S$ jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku $AS$ leży punkt $P$ taki, że odcinek $BP$ jest prostopadły do odcinka $AS$. Oblicz długość odcinka $BP$. Zapisz obliczenia. |
| Zadanie 8 (2pkt) Dany jest okrąg $\partial$ o środku w punkcie $S$. Średnica $AB$ tego okręgu przecina cięciwę $CD$ w punkcie $P$ (zobacz rysunek).  Ponadto: $|PB|=4,|PC|=8$ oraz $|PD|=5$. Oblicz promień okręgu $\partial$. Zapisz obliczenia. |
| Zadanie 9 (2pkt) Dany jest trapez równoramienny $ABCD$, w którym podstawa $CD$ ma długość $6$, ramię $AD$ ma długość $4$, a kąty BAD oraz $ABC$ mają miarę $60^{\circ}$. (zobacz rysunek).  Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia. |
| Zadanie 10 (2pkt) Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB|=12$ oraz $|CD|=6$. Wysokość $AD$ tego trapezu ma długość $24$. Na odcinku $AD$ leży punkt $E$ taki, że $|\angle BEA|=|\angle CED|$. Zobacz rysunek.  Oblicz długość odcinka $BE$. Zapisz obliczenia. |
| Zadanie 11 (1pkt) Odcinki $AD$ i $BC$ przecinają się w punkcie $O$. W trójkątach $ABO$ i $ODC$ zachodzą związki: $|AO|=5, |BO|=3, |OC|=10, |\angle OAB|=|\angle OCD|$. (zobacz rysunek).  Oblicz długość boku $OD$ trójkąta $ODC$. Zapisz obliczenia. |
| Zadanie 12 (4pkt) W trapezie prostokątnym $ABCD$ dłuższa podstawa $AB$ ma długość $7,5$. Krótsza przekątna $AC$ ma długość równą $6$ i dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne (zobacz rysunek).  Oblicz pole trapezu $ABCD$. Zapisz obliczenia. |