Zadanie 1  (2pkt)
Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów
z $30$ kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę 𝐿 obsługiwanych klientów 𝑛-tego dnia opisuje
funkcja
$𝐿(𝑛) = −𝑛^2 + 22𝑛 + 279$
gdzie $𝑛$ jest liczbą naturalną spełniającą warunki $𝑛 \geq 1$ i $𝑛 \leq 30$.
Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłuzono najwiekszą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia.
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź

Matura maj 2023

 Zadanie   (4pkt)
Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości $200 m$. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary $𝒂$ i $𝒃$ kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.
Odpowiedź

Matura próbna grudzień 2022

 Zadanie   (4pkt)
W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku). Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć $36$ metrów bieżących siatki.

Oblicz wymiary x oraz y jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź $x=4,5 m$ $y=3 m$

Matura maj 2024

 Zadanie   (3pkt)
Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych $x$ oraz $y$ jest równa $12$.

Wyznacz $x$ oraz $y$, dla których wartość wyrażenia $2x^2+y^2$ jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość.
Zapisz obliczenia.

Odpowiedź $x=4$ oraz $y=12-4=8$ Najmniejsza wartość to $96$.

Matura sierpień 2024

 Zadanie   (4pkt)
Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość $12$ dm, a suma długości krótszej podstawy i wysokości tego trapezu ma być równa $18$ dm.

Oblicz, jaką długość powinna mieć krótsza podstawa tego trapezu, tak aby pole powierzchni okna było największe. Oblicz to pole.
Zapisz obliczenia.

Odpowiedź Długość krótszej podstawy trapezu $3$ dm, Pole $P=112,5 dm^2$

Matura próbna grudzień 2023

 Zadanie   (4pkt)
Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków stwierdzono, że:

  • przychód $P$ (w złotych) z tygodniowej sprzedaży $x$ wiatraków można opisać funkcją $P(x)=251x$
  • koszt K (w złotych) produkcji $x$ wiatraków w ciągu jednego tygodnia można określić funkcją $K(x)=x^2+21x+170$.
    Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej $150$ wiatraków.

    Oblicz, ile tygodniowo wiatraków należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był największy. Oblicz ten największy zysk.
    Zapisz obliczenia.
    Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.

  • Odpowiedź Przy produkcji $115$ wiatraków tygodniowo zysk firmy będzie równy $13055$ zł.

    Matura wrzesień 2022

     Zadanie   (4pkt)
    Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po $196$ złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:
    – przychód P (w złotych) ze sprzedaży $x$ krzeseł można opisać funkcją $P(x)=196x$
    – koszt K (w złotych) produkcji $x$ krzeseł dziennie można opisać funkcją
    $K(x)=4x^2+4x+240$
    Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej $30$ krzeseł.

    Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy.
    Oblicz ten największy zysk.
    Zapisz obliczenia
    Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.

    Odpowiedź Największy dzienny zysk równy $2064$ zł jest osiągany przy dziennej produkcji $24$ krzeseł.

    Matura sierpień 2023