Zadanie 1 (2pkt) Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z $30$ kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę 𝐿 obsługiwanych klientów 𝑛-tego dnia opisuje funkcja $𝐿(𝑛) = −𝑛^2 + 22𝑛 + 279$ gdzie $𝑛$ jest liczbą naturalną spełniającą warunki $𝑛 \geq 1$ i $𝑛 \leq 30$. Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłuzono najwiekszą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia. |
Zadanie (4pkt) Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości $200 m$. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek). ![]() Oblicz wymiary $𝒂$ i $𝒃$ kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa. |
Zadanie (4pkt) W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku). Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć $36$ metrów bieżących siatki. Oblicz wymiary x oraz y jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (3pkt) Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych $x$ oraz $y$ jest równa $12$. Wyznacz $x$ oraz $y$, dla których wartość wyrażenia $2x^2+y^2$ jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość. |
Zadanie (4pkt) Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość $12$ dm, a suma długości krótszej podstawy i wysokości tego trapezu ma być równa $18$ dm. Oblicz, jaką długość powinna mieć krótsza podstawa tego trapezu, tak aby pole powierzchni okna było największe. Oblicz to pole. |
Zadanie (4pkt) Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków stwierdzono, że: Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej $150$ wiatraków. Oblicz, ile tygodniowo wiatraków należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był największy. Oblicz ten największy zysk. |
Zadanie (4pkt) Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po $196$ złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że: – przychód P (w złotych) ze sprzedaży $x$ krzeseł można opisać funkcją $P(x)=196x$ – koszt K (w złotych) produkcji $x$ krzeseł dziennie można opisać funkcją $K(x)=4x^2+4x+240$ Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej $30$ krzeseł. Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy. |