| Zadanie 1 (6pkt=2pkt(a)+4pkt(b)) Dany jest jednorodny pełny walec $W1$ oraz wydrążony częściowo (i osiowosymetrycznie) jednorodny walec $W2$. Walec $W1$ położono na równi pochyłej i puszczono swobodnie. Następnie na tej samej wysokości na tej równi położono walec $W2$ i także puszczono swobodnie (zobacz rysunek poniżej). Prędkości początkowe obu walców były równe zero. Walce $W1$ oraz $W2$ staczały się z równi bez poślizgu. Kąt nachylenia równi do poziomego podłoża wynosi $\beta$.  Przyjmij następujące dane: $\bullet$ promienie walców są sobie równe: $R_1= R_2=R$ $\bullet$ masy walców są sobie równe: $m_1=m_2=m$ (walce wykonano z różnych materiałów) $\bullet$ momenty bezwładności walców $W1$ i $W2$ względem osi każdego z nich wyrażają się – odpowiednio – wzorami: $l_1=k_1mR^2$ oraz $l_2=k_2mR^2$, gdzie $k_1$ i $k_2$ są pewnymi współczynnikami oraz $k_1 \neq k_2$. Uwzględnij następujące założenia i warunki: $\bullet$ siły tarcia statycznego pomiędzy każdym z walców a powierzchnią równi nie osiągnęły wartości maksymalnych $\bullet$ pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu $\bullet$ ruch walców rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym. a) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.  b) Wyznacz $a$ – wartość przyśpieszenia liniowego walca $W2$ – w zależności tylko od wartości przyśpieszenia ziemskiego g, od kąta $\beta$ oraz od współczynnika $k_2$. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na $a$. |
