ZADANIA ZAMKNIĘTE
ZADANIA TESTOWE JEDNOKROTNEGO WYBORU, WIELOKROTNEGO WYBORU, ZADANIA PRAWDA FŁASZ
| Zadanie 1 (1pkt) Dany jest sześcian $F$ o krawędzi długości $a$ i objętości $V$ oraz sześcian $G$ o krawędzi długości $3a$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Objętość sześcianu $G$ jest równa A. $3V$ B. $9V$ C. $18V$ D. $27V$ |
| Zadanie 2 (1pkt)
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokatny, w którym krawędź podstawy ma długość $15$. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $cos \alpha = \frac{\sqrt 2}{3}$. |
| Zadanie 3 (1pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny $ABCDEFA’B’C’D’E’F’$, w którym krawędź podstawy ma długość $5$. Przekątna $AD’$ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $45^{\circ}$ (zobacz rysunek).  Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe A.$12,5$ B.$25$ C.$50$ D.$100$ |
| Zadanie 4 (1pkt) Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $6$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe A. $216+18\sqrt{3}$ B. $216+54\sqrt{3}$ C. $216+216\sqrt{3}$ D. $216+108\sqrt{3}$ |
| Zadanie 5 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku  |
| Zadanie 6 (1pkt) Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa $6$ (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe $15\sqrt{3}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe  A. $36\sqrt{10}$ B. $60$ C. $6\sqrt{10}$ D. $360$ |
| Zadanie 7 (1pkt) Dany jest prostopadłościan $ABCDEFGH$, w którym podstawy $ABCD$ i $EFGH$ są kwadratami o boku długości $6$. Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu tworzy z przekątną $AH$ ściany bocznej ADHE kąt o mierze $30^{\circ}$ (zobacz rysunek).  Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu ma długość równą A. $4\sqrt{3}$ B. $6\sqrt{3}$ C. $12$ D. $12\sqrt{2}$ |
| Zadanie 8 (1pkt) Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość $10$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe A. $376$ B. $466$ C. $480$ D. $720$ |
| Zadanie 9 (1pkt) Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości $4$. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że tg $\alpha=2$ (zobacz rysunek).  Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.Wysokość tego graniastosłupa jest równa A. $2$ B. $8$ C. $8\sqrt{2}$ D. $16\sqrt{2}$ |
| Zadanie 10 (1pkt) Przekątna ściany sześcianu ma długość $2\sqrt{2}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.Objętość tego sześcianu jest równa A. $8$ B. $24$ C. $\frac{16\sqrt{6}}{9}$ D. $16\sqrt{2}$ |
| Zadanie 11 (1pkt) Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $5$. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt p (zobacz rysunek).  Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma odległości punktu $P$ od wszystkich ścian sześcianu $ABCDEFGH$ jest równa A.$15$ B.$20$ C.$25$ D.$30$ |
| Zadanie 12 (1pkt) Objętość sześcianu jest równa $729$.Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa A. $9\sqrt{3}$ B. $9\sqrt{2}$ C. $3\sqrt{3}$ D. $3\sqrt{2}$ |
| Zadanie 13 (1pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF (zobacz rysunek poniżej).  Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt $\alpha$ pomiędzy ścianą boczną $ACFD$ i przekątną $AE$ ściany bocznej $ABED$ tego graniastosłupa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.  |
| Zadanie 14 (1pkt) Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt ABCD, w którym bok BC odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna $AC$ tego prostokąta ma długość $16$ i tworzy z bokiem $BC$ kąt o mierze $30^{\circ}$ (zobacz rysunek).  Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa A. $8$ B. $8\sqrt{3}$ C. $2\sqrt{3}$ D. $2$ |
| Zadanie 15 (1pkt) Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość $p$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Objętość tego prostopadłościanu jest równa A. $p^3-3p^2+2p$ B. $p^3+3p^2+2p$ C. $p^3-6p^2-8p$ D. $p^3-6p^2+8p$ |
| Zadanie 16 (4pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$. Wysokość podstawy $ABC$ jest równa $2\sqrt{3}$. Przekątna $AE$ ściany bocznej $ABED$ tworzy z krawędzią $AB$ kąt o mierze $60^{\circ}$. (zobacz rysunek)  Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia. |