ZADANIA ZAMKNIĘTE
ZADANIA TESTOWE JEDNOKROTNEGO WYBORU, WIELOKROTNEGO WYBORU, ZADANIA PRAWDA FŁASZ
| Zadanie 1 (1pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych $ (𝑥, 𝑦)$ zaznaczono kąt 𝛼 o wierzchołku w punkcie $𝑂 = (0, 0)$. Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią $𝑂𝑥$, a drugie przechodzi przez punkt $𝑃 = (−3, 1)$ (zobacz rysunek).
Tangens kąta 𝛼 jest równy |
| Zadanie 2 (1pkt) Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta $\alpha$ jest równy A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B. $\frac{2}{3}$ C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ D. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$ |
| Zadanie 3 (1pkt) Kąt$\alpha$ jest ostry oraz $\frac{1}{\sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{64}{9}$ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia $\sin\alpha\cdot\cos\alpha$ jest równa A. $\frac{8}{3}$ B. $\frac{3}{8}$ C. $\frac{64}{9}$ D. $\frac{9}{64}$ |
| Zadanie 4 (1pkt) Dla każdego kąta ostrego $ \alpha$ wyrażenie $sin ^4 \alpha + sin ^2 \alpha \cdot cos ^2 \alpha$ jest równe: Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. $sin ^2 \alpha$ B. $ sin ^6 \alpha \cdot cos ^2 \alpha$ C. $sin ^4 \alpha + 1$ D. $sin ^2 \alpha \cdot (sin \alpha + cos \alpha) \cdot (sin \alpha – cos \alpha)$ |
| Zadanie 5 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\sin^3 20^{\circ}+\cos^2 20^{\circ}\cdot\sin20^{\circ}$ jest równa A. $\cos20^{\circ}$ B. $\sin20^{\circ}$ C. $tg20^{\circ}$ D. $\sin20^{\circ}\cdot\cos20^{\circ}$ |
| Zadanie 6 (1pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ zaznaczono kąt o mierze $\alpha$ taki, że tg $\alpha=-3$ oraz $90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}$ (zobacz rysunek).  Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. Prawdziwe są zależności:……………oraz…………A. $\sin\alpha<0$ B. $\sin\alpha\cdot\cos\alpha<0$ C. $\sin\alpha\cdot\cos\alpha>0$ D. $\cos\alpha>0$ E. $\sin\alpha=-\frac{1}{3}\cos\alpha$ F. $\sin\alpha=-3\cos\alpha$ |
| Zadanie 7 (1pkt) W trójkącie prostokątnym $ABC$ sinus kąta $CAB$ est równy $\frac{3}{5}$ , a przeciwprostokątna $AB$ jest o $8$ dłuższa od przyprostokątnej $BC$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przeciwprostokątnej $AB$ tego trójkąta jest równa A. $18$ B. $20$ C. $24$ D. $25$ |
| Zadanie 8 (1pkt) Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\cos\alpha=\frac{24}{25}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta $\alpha$ jest równy A. $\frac{7}{18}$ B. $\frac{7}{24}$ C. $\frac{7}{25}$ D. $\frac{18}{25}$ |
| Zadanie 9 (1pkt) Dane są dwa kąty o miarach $\alpha$ oraz $\beta$, spełniające warunki: $\alpha\in(0^{\circ}, 180^{\circ})$ i tg $\alpha=-\frac{2}{3}$ oraz $\beta\in(0^{\circ}, 180^{\circ})$ i $\cos\beta=\frac{1}{\sqrt{10}}$. Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ zaznaczono różne kąty – w tym kąt o mierze $\alpha$ oraz kąt o mierze $\beta$. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią $0x$, a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych: A lub B, lub C, lub D, lub E lub F.  Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-F.  |
| Zadanie 10 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia $(1-\cos20^{\circ})\cdot(1+\cos20^{\circ})-\sin^2 20^{\circ}$ jest równa A. $(-1)$ B. $0$ C. $1$ D. $20$ |
| Zadanie 11 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $1+\cos^2 27^{\circ}$ jest równa A. $2-\sin^2 27^{\circ}$ B. $\sin^2 27^{\circ}$ C. $2+\sin^2 27^{\circ}$ D. $2$ |
| Zadanie 12 (1pkt) Kąt $ \alpha$ jest ostry i cos $\alpha=\frac{2\sqrt{6}}{7}$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta $\alpha$ jest równy A. $\frac{24}{49}$ B. $\frac{5}{7}$ C. $\frac{25}{49}$ D. $\frac{\sqrt{6}}{7}$ |
| Zadanie 13 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\cos\alpha-\cos\alpha\cdot\sin^2\alpha$ jest równe A.$\cos^3\alpha$ B.$\sin^2\alpha$ C.$1-\sin^2\alpha$ D.$\cos\alpha$ |
| Zadanie 14 (1pkt) Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\sqrt{3} tg \alpha=2\sin\alpha$.Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Cosinus kąta $\alpha$ jest równy A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
| Zadanie 15 (1pkt) Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $4tg\alpha=3\sin^2\alpha+3\cos^2\alpha$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta $\alpha jest równy A. $\frac{3}{4}$ B. $\frac{4}{3}$ C. $\frac{1}{4}$ D. $4$ |
| Zadanie 16 (1pkt) Kąt o mierze $\alpha$ jest rozwarty oraz $\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Cosinus kąta o mierze $\alpha$ jest równy A. $(-\frac{\sqrt{13}}{4})$ B. $(-\frac{1}{2})$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$ |
| Zadanie 17 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\frac{\sin^3 25^{\circ} +\sin25^{\circ}\cdot \cos^2 25^{\circ}}{\cos25^{\circ}}$ jest równa A. $\sin25^{\circ}$ B. $\cos25^{\circ}$ C. $tg25^{\circ}$ D. $1$ |
| Zadanie 18 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\sin30^{\circ}\cdot \cos60^{\circ}+\sin60^{\circ}\cdot \cos30^{\circ}$ jest równa A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D. $1$ |
| Zadanie 19 (1pkt) Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\cos\alpha=\frac{5}{13}$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta $\alpha$ jest równy A. $\frac{5}{12}$ B. $\frac{12}{13}$ C. $\frac{13}{12}$ D. $\frac{12}{5}$ |
