POZIOM ROZSZERZONY

 Zadanie   (3pkt)
Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=x^6-2x^4-x^3+1$ dla każdego $x\in\mathscr{R}$.
Wykaż, że liczba $5$ należy do zbioru wartości tej funkcji.
Odpowiedź Funkcja f jest funkcją ciągłą w zbiorze liczb rzeczywistych, ponieważ jest funkcją wielomianową.\\Ponieważ $f(0)=1$ oraz $f(2)=64-32-8+1=25$ i funkcja jest ciągła na przedziale $(0,2)$, więc, na mocy twierdzenia Darboux, przyjmuje w przedziale $(0,2)$ wszystkie wartości pośrednie pomiędzy $f(0)$ a $f(2)$. Wobec tego istnieje taki argument $x\in(0,2)$, dla którego zachodzi $f(x)=5$. To oznacza, że liczba $5$ należy do zbioru wartości funkcji.

Informator CKE