ZADANIA ZAMKNIĘTE
ZADANIA TESTOWE JEDNOKROTNEGO WYBORU, WIELOKROTNEGO WYBORU, ZADANIA PRAWDA FŁASZ
| Zadanie 1 (1pkt) Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax + b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji$ f$ w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$.  Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. $ a>0$ i $ b>0$ B. $ a >0$ i $b<0$ C. $a<0$ i $b>0$ D. $a<0$ i $b<0$ |
| Zadanie 2 (1pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta $l$ o równaniu $\\y=\frac{3}{2}x-\frac{15}{2}$. Prosta $k$ jest prostopadła do prostej $l$ i przechodzi przez punkt $P=(6,0)$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta $k$ ma równanie A.$ y=\frac{3}{2}x+6$ B.$ y=-\frac{2}{3}x+6$ C.$ y=\frac{3}{2}x-9$ D.$ y=-\frac{2}{3}x+4$ |
| Zadanie 3 (1pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach $k: y=-\frac{1}{2}x-7 $ oraz $l: y=(2m-1)x+13$ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Proste $k$ oraz $l$ są równoległe,gdy A. $m=(-\frac{1}{2})$ B. $m=\frac{1}{4}$ C. $m=\frac{3}{2}$ D. $m=2$ |
| Zadanie 5 (1pkt) W kartezjanskim układzie współrzednych $(x,y) $ dana jest prosta $k$ o równaniu $y=- \frac{1}{3}x+2 $ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta o równaniu $y=ax+b$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $P=(3,5)$, gdy A. $ a=3$ i $ b=4$ B. $ a =-\frac{1}{3}$ i $b=4$ C. $a=3$ i $b=-4$ D. $a=- \frac{1}{3}$ i $b=6$ |
| Zadanie 6 (1pkt) Funkcje liniowe $f$ oraz $g$ , określone wzorami $ f(x)=3x+6 $ oraz $g(x)=ax+7 $, mają to samo miejsce zerowe. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik $a$ we wzorze funkcji $g$ jest równy A. $ \left(-\frac{7}{2}\right)$ B. $ \left(-\frac{2}{7}\right) $ C. $ \frac{2}{7} $ D. $ \frac{7}{2} $ |
| Zadanie 7 (1pkt) Funkcja liniowa $f $ jest określona wzorem $ f(x)=(-2 k+3) x+k-1 $, gdzie $ k \in \mathbb{R} $. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja $ f $ jest malejąca dla każdej liczby $ k $ należącej do przedziału A. $ (-\infty, 1) $ B. $ \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right) $ C. $ (1,+\infty) $ D. $ \left(\frac{3}{2},+\infty\right) $ |
| Zadanie 8 (1pkt) Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, dane są punkty $A=(1,2)$ i $B=(2m,m)$, gdzie $m$ jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta $k$ o równaniu $y=-x-1$ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanyc Prosta przechodząca przez punkty $A$ i $B$ jest równoległa do prostej $k$, gdy A. $m=-1$ B. $m=1$ C. $m=\frac{1}{2}$ D. $m=2$ |
| Zadanie 9 (1pkt) Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach $k: y=\frac{1}{3}x-1$ $l: y=-3x+6$ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Proste $k$ oraz $l$ A. nie mają punktów wspólnych. B. są prostopadłe. C. przecinają się w punkcie $P=(0,-1)$ D. się pokrywają. |
| Zadanie 10 (1pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ proste k oraz l są określone równaniami $k: y=(m+1)x+7$ $l: y=-2x+7$ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Proste $k$ oraz $l$ są prostopadłe, gdy liczba $m$ jest równa A. $(-\frac{1}{2})$ B. $\frac{1}{2}$ C. $(-3)$ D. $1$ |
| Zadanie 11 (1pkt) Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są:
|
| Zadanie 12 (1pkt) Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta k o równaniu $y=3x+b$, przechodząca przez punkt $A=(-1,3)$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik $b$ w równaniu tej prostej jest równy A. $0$ B. $6$ C. $(-10)$ D. $8$ |
| Zadanie 13 (1pkt) Liczba $2$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=(3-m)x+4$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $m$ jest równa A. $0$ B. $3$ C. $4$ D. $5$ |
| Zadanie 14 (1pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $1$. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt $(-1,4)$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wzór funkcji $f$ ma postać A. $f(x)=-\frac{1}{2}x+1$ B. $f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$ C. $f(x)=-2x+2$ D. $f(x)=-3x+1$ |
| Zadanie 15 (1pkt) Basen ma długość $25$ m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa $1,2$ m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość $y$ basenu zmienia się wraz z odległością $x$ od brzegu w sposób opisany funkcją: $$y=\left\{ \begin{array}{rcl} ax+b & \textrm{dla $ 0\leq{x}\leq15m$}\\ 0,18x-0,9& \textrm{dla $ 5m\leq{x}\leq25m$} \end{array} \right.$$ Odległość $x$ jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek).  Wielkości $x$ i $y$ są wyrażone w metrach. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Największa głębokość basenu jest równa A. $5,4$ m B. $3,6$ m C. $2,2$ m D. $1,8$ m |
| Zadanie 16 (1pkt) Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = -x+1$. Funkcja $g$ jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykres funkcji $g$ przechodzi przez punkt $P = (0,-1)$ i jest prostopadły do wykresu funkcji $f$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wzorem funkcji $g$ jest A. $g(x) = x+1$ B. $g(x) = -x-1$ C. $g(x) = -x+1$ D. $g(x) = x-1$ |
| Zadanie 17 (1pkt) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, punkt $(-8,6)$ jest punktem przecięcia prostych o równaniach A. $2x+3y=2 $ i $ -x+y=-14$ B. $3x+2y=-12 $ i $ 2x+y=10$ C. $x+y=-2 $ i $ x-2y=4$ D. $x-y=-14 $ i $ -2x+y=22$ |
| Zadanie 18 (1pkt) Pusta bańka na mleko o pojemności $10$ litrów ma masę $6,5$ kg. Jeden litr mleka ma masę $1,03$ kg. Niech x oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a $f(x)$ oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie $x\in[0,10]$.   Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. |
| Zadanie 19 (1pkt) Pusta bańka na mleko o pojemności $10$ litrów ma masę $6,5$ kg. Jeden litr mleka ma masę $1,03$ kg. Niech x oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a $f(x)$ oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie $x\in[0,10]$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.Największa wartość funkcji $f$ jest równa A. $16,8$ B. $15,8$ C. $11,3$ D. $10,3$ |
| Zadanie 20 (1pkt) Pusta bańka na mleko o pojemności $10$ litrów ma masę $6,5$ kg. Jeden litr mleka ma masę $1,03$ kg. Niech x oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a $f(x)$ oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie $x\in[0,10]$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.Funkcja $f$ jest określona wzorem A. $f(x)=6,5x+1,03$ B. $f(x)=1,03x+10$ C. $f(x)=10x+1,03$ D. $f(x)=1,03x+6,5$ |
| Zadanie 21 (1pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ prosta o równaniu $y=ax+b$ przechodzi przez punkty $A=(-3,-1)$ oraz $B=(4,3)$.Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik $a$ w równaniu tej prostej jest równy A.$(-4)$ B.$(-\frac{1}{2})$ C. $2$ D.$\frac{4}{7}$ |
| Zadanie 22 (1pkt) Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)= -\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}$.Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli fałszywe.  |
| Zadanie 23 (1pkt) Funkcja liniowa f jest określona wzorem $f(x)=(3-m)x-4$.Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja $f$ nie ma miejsca zerowego dla m równego A. $(-3)$ B. $0$ C. $3$ D. $4$ |
| Zadanie 24 (2pkt) Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-3x+1$ Dokończ zdania. Wybierz odpowiedź spośród A-D oraz odpowiedź spośród E-H. Jedną z prostych równoległych do prostej $k$ jest prosta o równaniu A. $y=3x+2$ B. $y=-3x+2$ C. $y=\frac{1}{3}x+1$ D. $y=-\frac{1}{3}x+1$ Jedną z prostych prostopadłych do prostej $𝑘$ jest prosta o równaniu E. $y=\frac{1}{3}x+2$ F. $y=-\frac{1}{3}x+2$ G. $y=3x+1$ H. $y=-3x+1$ |
| Zadanie 25 (1pkt) Dana jest funkcja liniowa f określona wzorem $f(x)=ax+b$, gdzie $a$ i $b$ są liczbami rzeczywistymi. Wykres funkcji $f$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku poniżej.  Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynniki $a$ i $b$ we wzorze funkcji $f$ spełniają warunki A. $a>0$ i $b>0$ B. $a>0$ i $b<0$ C. $ a<0 $ i $ b>0 $ D. $a<0$ i $b<0$ |
| Zadanie 26 (1pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$) dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-7x+3$. Prosta $ l$ jest równoległa do prostej $k$ i przecina oś $0y$ w punkcie $(0,6)$. Punkt o współrzędnych $(1,p)$ należy do prostej $l$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $p$ jest równa A. $(-4)$ B. $(-1)$ C. $\frac{5}{7}$ D. $7$ |
| Zadanie 27 (1pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $2$, a punkt przecięcia wykresu funkcji $f$ z osią $0y$ kartezjańskiego układu współrzędnych $(x,y)$ ma współrzędne $(0,4)$ (zobacz rysunek).  Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 
|
| Zadanie 28 (1pkt) Funkcja liniowa f$ $jest określona wzorem $f(x)=\frac{1}{2} x-k$, gdzie $k$ jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji $f$ jest liczbą większą od $2$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. |
| Zadanie 29 (1pkt) Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=5x$. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykres funkcji $f$ przesunięto o jedną jednostkę w prawo wzdłuż osi $Ox$ i w wyniku tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji liniowej $g$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja $g$ jest określona wzorem A. $g(x)=5x-5$ B. $g(x)=5x-1$ C. $g(x)=5x+1$ D. $g(x)=5x+5$ |
| Zadanie 30 (1pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej $g$ jest liczba $(-3)$. Dla argumentu $0$ funkcja $g$ przyjmuje wartość $(-\frac{3}{2})$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja $g$ jest określona wzorem A. $g(x)=-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$ B. $g(x)=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ C. $g(x)=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$ D. $g(x)=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ |