POZIOM ROZSZERZONY
|
Zadanie 1 (3pkt)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej a prawdziwa jest nierówność |
|
|
| Zadanie 2 (3pkt) Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b\neq \frac{1}{2}a$, prawdziwa jest nierówność $(a+2b)^3>8a^2b+16ab^2$. |
| Zadanie (3pkt) Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej $a$ i każdej liczby dodatniej $b$ takich, że $a+b=1$, prawdziwa jest nierówność $\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{a+2b}\geq\frac{4}{3}$. |
| Zadanie (3pkt) Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez $4$ jest liczbą podzielną przez $36$. |