Zadanie 1   (8pkt = 2pkt (a) + 3pkt (b) + 3pkt (c))

Izotop plutonu $^{238}_{94}Pu$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $\alpha$.
Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka α oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.
Przyjmij, że w opisanym rozpadzie $\alpha$:
$\bullet$ iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki $\alpha$ wynosi w zaokrągleniu:
$\frac{m_X}{m_{\alpha}}\approx 58,5$
$\bullet$ w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu $^{238}_{94}Pu$ było nieruchome
$\bullet$ wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki $\alpha$ – powstałych po rozpadzie jądra plutonu $^{238}_{94}Pu$ – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.
a) Poniżej przedstawiono schemat rozpadu $\alpha$ jądra plutonu $^{238}_{94}Pu$

Uzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie rozpadu $\alpha$. Wpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: atomową i masową, a pod schematem – symbol (lub nazwę) pierwiastka X, którego jądro powstaje w tym rozpadzie.b) Energie kinetyczne jądra pierwiastka X i cząstki $\alpha$, tuż po rozpadzie jądra $^{238}_{94}Pu$, oznaczymy – odpowiednio – jako $E_{kinX}$ i $E_{kin\alpha}$.
Oblicz iloraz $\frac{E_{kinX}}{E_{kin\alpha}}$. Zapisz obliczenia.
Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu.c) Próbka $\mathscr{Z}$ zawierająca izotop plutonu $^{238}_{94}Pu$ wytwarza energię w postaci ciepła na skutek rozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę oznaczymy jako P.
Próbka $\mathscr{Z}$ – w pewnej chwili $t_0$ – wytwarzała moc cieplną równą $P_0=100$ J/s.
Dokładnie po czasie $t=5$ lat od chwili $t_0$ moc cieplna spadła do wartości $P_t=96,13$ J/s.
Przyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę $\mathscr{Z}$ jest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu $^{238}_{94}Pu$ pozostających w próbce $\mathscr{Z}$.
Oblicz T – czas połowicznego rozpadu izotopu plutonu $^{238}_{94}Pu$. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.Wskazówki:
$1)$ Jeśli $a^c=b$ oraz $a>0, a\neq 1, b>0$ to $c=\log_a b$.
$2)$ Możesz wykorzystać wzór: $\log_a b=\frac{\log_{10} b}{\log_{10} a}$ dla $a>0, a\neq 1, b>0$.
Odpowiedź
a) $^{238}_{94}Pu\to ^{234}_{92}X+\alpha$ symbol (lub nazwa) pierwiastka X: $^{234}_{92}U$ lub U lub uran.
b) $\frac{E_{kinX}}{E_{kin\alpha}}=\frac{1}{58,5}\approx 0,017$
c)$T=87,80…$ lat$\approx 88$ lat.Matura fizyka maj 2025 poziom rozszerzony
 Zadanie 2   (6pkt=1pkt(a)+2pkt(b)+3pkt(c))
Izotop fluoru $^{18}_9 F$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $\beta^+$. Podczas rozpadu jądra tego izotopu fluoru powstają: cząstka $\beta^+$, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako $X$, oraz tzw. neutrino elektronowe $\nu$. Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.
Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie $\beta^+$, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:
$m_F=17,99600$ u – masa jądra fluoru $^{18}_9 F$
$m_X=17,99477$ u – masa powstałego jądra
$m_\beta=0,00055$ u – masa cząstki $\beta^+$
$m_\nu=0,00000$ u – masę neutrina pomijamy.
Informacja do zadania $11 a)$
Próbka z izotopem $^{18}_9 F$ jest badana przez licznik promieniowania, który pokazuje całkowitą liczbę rozpadów $\beta^+$ jąder tego izotopu fluoru po upływie danego czasu (od rozpoczęcia pomiaru). Liczbę jąder izotopu fluoru $^{18}_9 F$, znajdujących się w próbce w chwili początkowej, oznaczymy jako $N_0$. Łączną liczbę jąder, które uległy temu rozpadowi po upływie czasu $t$ od chwili początkowej $t_0=0$ min, oznaczymy jako $N_r$.
Na wykresie poniżej przedstawiono zależność ilorazu $\frac{N_r}{N_0}$ od czasu $t$.

a) Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce.
Czas połowicznego rozpadu jądra fluoru $^{18}_9 F$ wynosi …………….. minut.
b) Poniżej przedstawiono schemat rozpadu $\beta^+$ jądra fluoru $^{18}_9 F$.

Uzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie rozpadu $\beta^+$.
Wpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: atomową i masową, a pod schematem – symbol (lub nazwę) pierwiastka, którego jądro powstaje w tym rozpadzie.
c) Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie $\beta^+$ podano we wstępie do zadania $11$.
Przyjmij, że jądro fluoru $^{18}_9 F$ przed rozpadem $\beta^+$ spoczywało, oraz wykorzystaj związek:
$1 u\cdot c^2\approx 931,5 MeV$ ($c$ to wartość prędkości światła w próżni)
Oblicz łączną energię kinetyczną produktów rozpadu $\beta^+$ jądra fluoru $^{18}_9 F$.
Wynik podaj w $MeV$, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź a) Czas połowicznego rozpadu jądra fluoru $^{18}_9 F$ wynosi $110$ minut.
b)

c) $E_{kin}\hspace{0,1cm}_{X,\beta,\nu}\approx 0,63 MeV$

Matura fizyka maj 2024 poziom rozszerzony