| Zadanie 1 (8pkt = 2pkt (a) + 3pkt (b) + 3pkt (c))
Izotop plutonu $^{238}_{94}Pu$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $\alpha$.
Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka α oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.
Przyjmij, że w opisanym rozpadzie $\alpha$:
$\bullet$ iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki $\alpha$ wynosi w zaokrągleniu:
$\frac{m_X}{m_{\alpha}}\approx 58,5$
$\bullet$ w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu $^{238}_{94}Pu$ było nieruchome
$\bullet$ wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki $\alpha$ – powstałych po rozpadzie jądra plutonu $^{238}_{94}Pu$ – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.
a) Poniżej przedstawiono schemat rozpadu $\alpha$ jądra plutonu $^{238}_{94}Pu$
Uzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie rozpadu $\alpha$. Wpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: atomową i masową, a pod schematem – symbol (lub nazwę) pierwiastka X, którego jądro powstaje w tym rozpadzie.b) Energie kinetyczne jądra pierwiastka X i cząstki $\alpha$, tuż po rozpadzie jądra $^{238}_{94}Pu$, oznaczymy – odpowiednio – jako $E_{kinX}$ i $E_{kin\alpha}$.
Oblicz iloraz $\frac{E_{kinX}}{E_{kin\alpha}}$. Zapisz obliczenia.
Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu.c) Próbka $\mathscr{Z}$ zawierająca izotop plutonu $^{238}_{94}Pu$ wytwarza energię w postaci ciepła na skutek rozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę oznaczymy jako P.
Próbka $\mathscr{Z}$ – w pewnej chwili $t_0$ – wytwarzała moc cieplną równą $P_0=100$ J/s.
Dokładnie po czasie $t=5$ lat od chwili $t_0$ moc cieplna spadła do wartości $P_t=96,13$ J/s.
Przyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę $\mathscr{Z}$ jest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu $^{238}_{94}Pu$ pozostających w próbce $\mathscr{Z}$.
Oblicz T – czas połowicznego rozpadu izotopu plutonu $^{238}_{94}Pu$. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.Wskazówki:
$1)$ Jeśli $a^c=b$ oraz $a>0, a\neq 1, b>0$ to $c=\log_a b$.
$2)$ Możesz wykorzystać wzór: $\log_a b=\frac{\log_{10} b}{\log_{10} a}$ dla $a>0, a\neq 1, b>0$. |
