|
Zadanie 1 (5pkt = 2pkt(a) + 3pkt(b)) Rozważamy rzuty wykonane w doświadczalnej komorze próżniowej. Do analizy zadań a) i b) przyjmij model zjawiska, w którym: $\bullet$ ruchy ciał odbywają się bez działania sił oporu $\bullet$ ciała poruszają się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym $\bullet$ poruszające się ciała traktujemy jako punkty materialne $\bullet$ podłoże, na które upadają rzucone ciała, jest poziome $\bullet$ przyśpieszenie ziemskie ma wartość $g=9,81m/s^2$. a) W chwili $t_0$ rzucono kulkę K z pewnej wysokości. Prędkość $\vec{\upsilon_0}$ kulki w chwili $t_0$ miała kierunek poziomy Analizujemy ruch kulki K od chwili $t_0$ do chwili $t_k$ – momentu uderzenia kulki K o podłoże. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. b)Z punktu A w chwili $t_0=0 s$ rzucono kulkę $K_A$. Prędkość kulki $K_A$ w chwili $t_0$ miała kierunek poziomy i wartość równą $\upsilon_{0A}=8m/s$. Z punktu B – w tej samej chwili $t_0$ – rzucono kulkę $K_B$. Prędkość kulki $K_B$ w chwili $t_0$ miała kierunek pionowy, zwrot w górę i wartość, którą oznaczymy jako $\upsilon_{0B}$. Rzucone kulki $K_A$ i $K_B$ zderzyły się w chwili $t_z$ w punkcie C. Współrzędne punktów A, B i C wyrażone w metrach, w kartezjańskim układzie współrzędnych, są następujące: $A=(0;12) B=(6;0) C=(6;Y_c)$. Opisaną sytuację ilustruje rysunek. Przyjmij, że dane w zadaniu są dokładne. Oblicz $\upsilon_{0B}$ – wartość prędkości początkowej kulki $K_B$ w punkcie B. Zapisz obliczenia. |
| Zadanie 2 (4pkt=2pkt(a)+1pkt(b)+1pkt(c)) Uczniowie wykonywali doświadczenie z wagą. Zakładamy, że waga wskazuje wartość siły nacisku działającej na wagę prostopadle do jej powierzchni, podzielonej przez wartość $g$ przyśpieszenia grawitacyjnego. Uczniowie ustawili wagę na poziomej ławce i położyli na niej klocek. Waga wskazała wartość $m_1$ (zobacz rysunek 1.).  Następnie uczniowie nachylili ławkę pod kątem $\alpha$ do poziomu i ponownie położyli na wadze ten sam klocek. Waga wskazała wartość $m_2$ (zobacz rysunek 2.). Waga oraz klocek pozostały nieruchome. Na ten klocek działają trzy siły w układzie inercjalnym: $\vec{F_t}$ – siła tarcia statycznego pomiędzy wagą a klockiem, działająca na klocek przy nachylonej ławce, $\vec{F_g}$ – siła grawitacji działająca na klocek, $\vec{F_r}$ – siła reakcji wagi działająca na klocek (siła nacisku wagi na klocek). a) Przyjmij, że punkt $S$ na diagramie jest reprezentacją klocka. Widok nachylonej ławki i klocka pozostawiono dla kontekstu. Długość boku kratki na diagramie odpowiada umownej jednostce siły. Oznaczono siłę grawitacji $\vec{F_g}$. Na diagramie narysuj i oznacz siłę tarcia $\vec{F_t}$ oraz siłę reakcji wagi $\vec{F_r}$ , działające na klocek (przyłożone w punkcie $S$). Zachowaj odpowiednie kierunki, zwroty oraz dokładne długości wektorów, odpowiadające wartościom tych sił.  b) Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź $A, B$ albo $C$ i jej uzasadnienie $1., 2.$ albo $3.$  c) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz $P$, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo $F$ – jeśli jest fałszywe. 
|
| Zadanie 2 (8pkt=1pkt(a)+3pkt(b)+4pkt(c)) Kropla wody oderwała się od dachu budynku w chwili $t_A$ i następnie opadała pionowo w powietrzu. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność wartości $\upsilon$ prędkości kropli od czasu $t$ od chwili $t_A=0$ s do chwili $t_F=4$ s, w której kropla uderzyła o podłoże. Na wykresie oznaczono wybrane punkty: $A, B, C, D, E, F$. Ruch kropli opisujemy w układzie odniesienia związanym z ziemią i zakładamy, że jest to układ inercjalny.  Do analizy zagadnienia przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym: $\bullet$ podczas opadania kropli działają na nią dwie siły: siła oporu powietrza $\vec{F}_o$ oraz siła grawitacji $\vec{F}_g$ (pomijamy siłę wyporu aerostatycznego) $\bullet$ kropla jest kulą o promieniu $R$ a jej masa się nie zmienia $\bullet$ wartość siły oporu działającej na kroplę wyraża się wzorem: $F_o=k\rho_p S\upsilon^2$ gdzie $k$ jest pewnym współczynnikiem, $\rho_p$ jest gęstością powietrza, $S$ jest polem przekroju poprzecznego przez środek kropli, $\upsilon$ jest wartością prędkości kropli $\bullet$ ruch kropli od chwili $t_D$ traktujemy jako jednostajny prostoliniowy, czyli przyjmij, że część $DF$ wykresu jest poziomym odcinkiem. a) Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź $A, B$ albo $C$ i jej uzasadnienie $1., 2.$ albo $3$. 
b) Punkt $K$ na diagramach $1.-2.$ reprezentuje kroplę. Długość boku kratki na każdym diagramie odpowiada umownej jednostce siły. Na diagramach $1.-2.$ narysowano siłę grawitacji działającą na kroplę, natomiast nie narysowano siły oporu $\vec{F}_o$. |
Odpowiedź a) $B2$ b)
Matura fizyka maj 2024 poziom rozszerzony |
